Utilia
Kategorie ▾
Język: pl ▾

Generator tablic prawdy

Wygeneruj tabelę prawdy dowolnego wyrażenia logicznego do 10 zmiennych, z mintermami, maxtermami, postaciami kanonicznymi SOP/POS i sprawdzaniem tautologii.

Operatory: NOT ! ~ ¬ lub ' na końcu, AND & * · ∧ (albo sama spacja: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → dla implikacji, <-> ↔ dla równoważności. Słowa: i/oraz, lub, nie. Stałe: 0, 1, true, false, prawda, fałsz. Każda inna nazwa to zmienna (AB to jedna zmienna, A AND B zapisz jako A B).

Przykłady:

Jak wygenerować tabelę prawdy

  1. Wpisz wyrażenie w polu Wyrażenie logiczne, np. (A i B) -> nie C, A B' + A' B lub p ↔ q. Przyciski operatorów wstawiają w miejscu kursora ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ oraz nawiasy.
  2. Tabela aktualizuje się podczas pisania; naciśnij Enter lub kliknij Generuj tabelę, aby odświeżyć ją od razu.
  3. Wybierz Kolejność zmiennych: Alfabetyczna (zwykła kolejność podręcznikowa) lub Według wystąpienia w wyrażeniu.
  4. W polu Pokazuj wartości jako wybierz 1 i 0 (elektronika cyfrowa) albo P i F (prawda i fałsz, jak na zajęciach z logiki).
  5. Zaznacz Pokaż kolumny podwyrażeń, aby zobaczyć każdy krok pośredni, np. A ∧ B przed ¬(A ∧ B). Taki układ zwykle jest wymagany przy sprawdzaniu formuły ręcznie.
  6. Pod tabelą odczytaj Klasyfikacja, listy mintermów i maxtermów oraz postacie kanoniczne. Kopiuj CSV i Pobierz CSV eksportują tabelę do arkusza kalkulacyjnego lub sprawozdania.

Wszystko działa w twojej przeglądarce – wyrażenie nie jest nigdzie wysyłane.

Obsługiwana składnia

Działanie Możesz wpisać Wyświetlane jako
NOT (negacja) nie A, not A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND (koniunkcja) A i B, A oraz B, A and B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR (alternatywa) A lub B, A or B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikacja A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Równoważność A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR można też zapisać pionową kreską: A | B lub A || B. Wielkość liter w słowach operatorów nie ma znaczenia. Stałe to 0, 1, true i false, a na tej stronie także prawda i fałsz. Polskie słowa i, oraz, lub działają tylko między dwoma argumentami, a nie – przed argumentem. Jednoliterowe i jest operatorem tylko wtedy, gdy jest zapisane małą literą, stoi osobno i litera i nie jest nigdzie indziej użyta jako zmienna; jeśli potrzebujesz zmiennej I, pisz zmienne wielkimi literami albo używaj symboli (∧, &). Słowa angielskie i francuskie (et, ou, non) również działają.

Każda inna nazwa to zmienna, łącznie z pojedynczymi literami, takimi jak T, F czy P, oraz nazwami w rodzaju x1 lub Lampa2. Nazwa z kilku liter to jedna zmienna: AB nie oznacza A AND B. Iloczyn zapisz jako A B, A·B lub A & B. Słów operatorów nie można używać jako nazw zmiennych.

Kolejność wiązania, od najsilniejszego: NOT, potem AND i NAND, potem XOR, potem OR i NOR, potem implikacja, na końcu równoważność. Zatem ¬a ∧ b ∨ c oznacza ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikacja wiąże w prawo, jak w podręcznikach logiki: a → b → c oznacza a → (b → c). Wiersz Odczytano jako: pokazuje, jak narzędzie zrozumiało wyrażenie, więc możesz sprawdzić nawiasy, zanim zaufasz tabeli.

Mintermy, maxtermy i postacie kanoniczne

Wiersze są numerowane od 0, a pierwsza zmienna jest najbardziej znaczącym bitem. Dla zmiennych A, B, C wiersz 5 to A = 1, B = 0, C = 1. Minterm to wiersz, w którym wyrażenie jest prawdziwe, a lista Σm(…) podaje ich numery. Maxterm to wiersz, w którym jest fałszywe, zapisany jako ΠM(…).

Kanoniczna suma iloczynów (SOP, dysjunkcyjna postać normalna) łączy alternatywą po jednym iloczynie na każdy minterm. Dla XOR daje to (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Kanoniczny iloczyn sum (POS, koniunkcyjna postać normalna) łączy koniunkcją po jednej klauzuli na maxterm, z zanegowaną zmienną tam, gdzie jej bit wynosi 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Te postacie są pełne, ale nie minimalne – traktuj je jako punkt wyjścia do siatki Karnaugha lub metody Quine’a–McCluskeya.

Tautologia, kontrtautologia czy żadna z nich

Tautologia jest prawdziwa w każdym wierszu, jak prawo kontrapozycji (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Kontrtautologia (sprzeczność) jest fałszywa w każdym wierszu, jak p ∧ ¬p. Każda inna formuła zależy od wartości zmiennych. Dwie formuły są logicznie równoważne dokładnie wtedy, gdy formuła1 <-> formuła2 jest tautologią – to szybki sposób sprawdzenia uproszczenia.

Najczęściej zadawane pytania

Ilu zmiennych mogę użyć?

Do 10 zmiennych, co daje 2¹⁰ = 1024 wiersze. Powyżej tego pełna tabela przestaje być czytelna, więc narzędzie prosi o podzielenie wyrażenia.

Dlaczego AB liczy się jako jedna zmienna?

Narzędzie akceptuje opisowe nazwy, takie jak drzwi_otwarte czy x1, więc litery zapisane razem tworzą jedną nazwę. Aby pomnożyć A i B, oddziel je spacją (A B) albo użyj operatora ·, * lub &.

Czy mogę używać P i F jako wartości?

Jako stałych używaj 1/0, true/false albo prawda/fałsz. Litery P, F i T są traktowane jak zwykłe zmienne. Aby wyświetlić tabelę z P i F zamiast 1 i 0, wybierz P i F w polu Pokazuj wartości jako.

Co oznacza A'?

Apostrof na końcu to zapis negacji popularny w elektronice cyfrowej: A' to ¬A, a (A B)' to ¬(A ∧ B). Wiąże tak samo silnie jak NOT zapisane z przodu.

Czy SOP to najprostsza postać mojego wyrażenia?

Nie. Kanoniczna SOP wypisuje każdy minterm w całości, więc często jest długa. Jest za to dokładna i jednoznaczna dla danej kolejności zmiennych, co czyni ją pewną podstawą do upraszczania ręcznie lub siatką Karnaugha.

Jak obliczana jest implikacja?

A → B jest fałszywa tylko wtedy, gdy A jest prawdziwe, a B fałszywe. Fałszywa przesłanka sprawia, że implikacja jest prawdziwa, co na początku zaskakuje wielu uczniów.

Podobne narzędzia