Utilia
Kategori ▾
Bahasa: id ▾

Pembuat Tabel Kebenaran

Buat tabel kebenaran untuk ekspresi Boolean apa pun hingga 10 variabel, lengkap dengan minterm, maxterm, bentuk kanonik SOP/POS, dan pemeriksa tautologi.

Operator: NOT ! ~ ¬ atau tanda ' di akhir, AND & * · ∧ (atau cukup spasi: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → untuk implikasi, <-> ↔ untuk jika dan hanya jika. Kata Indonesia dan, atau, tidak/bukan juga berfungsi. Konstanta: 0, 1, true, false (atau benar, salah). Nama lain adalah variabel (AB adalah satu variabel, tulis A B untuk A AND B).

Contoh:

Cara membuat tabel kebenaran

  1. Ketik ekspresi Anda di kolom Ekspresi Boolean, misalnya (A dan B) -> tidak C, A B' + A' B, atau p ↔ q. Tombol operator menyisipkan ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ dan tanda kurung pada posisi kursor.
  2. Tabel diperbarui saat Anda mengetik; tekan Enter atau klik Buat tabel untuk menyegarkannya seketika.
  3. Pilih Urutan variabel: Menurut abjad (urutan yang lazim di buku teks) atau Menurut kemunculan dalam ekspresi.
  4. Di bawah Tampilkan nilai sebagai, pilih 1 dan 0 (elektronika digital) atau T dan F (kuliah logika).
  5. Centang Tampilkan kolom subekspresi untuk melihat setiap langkah antara, seperti A ∧ B sebelum ¬(A ∧ B). Inilah tata letak yang biasanya diharapkan guru ketika Anda memeriksa rumus dengan tangan.
  6. Baca Klasifikasi, daftar minterm dan maxterm, serta bentuk kanonik di bawah tabel. Salin CSV dan Unduh CSV mengekspor tabel untuk spreadsheet atau laporan.

Sintaks yang didukung

Operasi Yang bisa diketik Ditampilkan sebagai
NOT not A, tidak A, bukan A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND A and B, A dan B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR A or B, A atau B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikasi A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekuivalensi A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR juga bisa ditulis dengan garis tegak: A | B atau A || B. Kata operator tidak membedakan huruf besar dan kecil. Kata Indonesia hanya dikenali sebagai operator di antara dua operand (kata “tidak” dan “bukan” di depan satu operand). Konstantanya adalah 0, 1, true (benar), dan false (salah). Setiap nama lain adalah variabel, termasuk huruf tunggal seperti T atau F, dan nama seperti x1 atau Lampu2. Nama yang terdiri dari beberapa huruf adalah satu variabel: AB bukan A AND B. Tulis A B, A·B, atau A & B untuk hasil kali. Kata operator, termasuk dan, atau, tidak, dan bukan, tidak dapat dipakai sebagai nama variabel.

Prioritas, dari yang terkuat ke yang terlemah: NOT, lalu AND dan NAND, lalu XOR, lalu OR dan NOR, lalu implikasi, lalu ekuivalensi. Jadi ¬a ∧ b ∨ c berarti ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikasi dikelompokkan ke kanan, seperti di buku logika: a → b → c berarti a → (b → c). Baris Dibaca sebagai: menunjukkan bagaimana alat ini memahami masukan Anda, sehingga Anda bisa memeriksa pengelompokannya sebelum memercayai tabelnya.

Minterm, maxterm, dan bentuk kanonik

Baris diberi nomor mulai dari 0, dengan variabel pertama sebagai bit paling signifikan. Dengan variabel A, B, C, baris 5 adalah A = 1, B = 0, C = 1. Minterm adalah baris tempat ekspresi bernilai benar, dan daftar Σm(…) memberi nomornya. Maxterm adalah baris tempat ekspresi bernilai salah, yang ditulis sebagai ΠM(…).

Jumlah hasil kali kanonik (SOP, bentuk normal disjungtif) menggabungkan satu suku AND untuk setiap minterm dengan OR. Untuk XOR, hasilnya (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Hasil kali jumlah kanonik (POS, bentuk normal konjungtif) menggabungkan satu klausa OR untuk setiap maxterm dengan AND, dengan setiap variabel dikomplemenkan di tempat bitnya 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Bentuk-bentuk ini lengkap tetapi tidak minimal. Pakai sebagai titik awal untuk peta Karnaugh atau metode Quine–McCluskey.

Tautologi, kontradiksi, atau kontingensi

Tautologi bernilai benar pada setiap baris, seperti hukum kontraposisi (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Kontradiksi bernilai salah pada setiap baris, seperti p ∧ ¬p. Selain itu adalah kontingensi. Dua rumus ekuivalen secara logis tepat ketika rumus1 <-> rumus2 adalah tautologi, yang memberi cara cepat untuk memeriksa penyederhanaan.

Pertanyaan yang sering diajukan

Berapa banyak variabel yang bisa dipakai?

Hingga 10 variabel, yang menghasilkan 2¹⁰ = 1.024 baris. Di luar itu tabel lengkap tidak lagi terbaca, sehingga alat ini meminta Anda memecah ekspresinya.

Mengapa AB dihitung sebagai satu variabel?

Alat ini menerima nama deskriptif seperti pintu_terbuka atau x1, sehingga huruf yang ditulis berdampingan membentuk satu nama. Untuk mengalikan A dan B, pisahkan dengan spasi (A B) atau pakai operator seperti ·, *, atau &.

Bisakah saya memakai T dan F sebagai nilai?

Sebagai konstanta, tulis 1/0 atau true/false (atau benar/salah). Huruf T dan F diperlakukan sebagai variabel biasa. Untuk menampilkan tabel dengan T dan F, bukan 1 dan 0, pilih T dan F di bawah Tampilkan nilai sebagai.

Apa arti A'?

Tanda apostrof di akhir adalah notasi NOT yang umum dalam elektronika digital: A' adalah ¬A dan (A B)' adalah ¬(A ∧ B). Ikatannya sekuat NOT awalan.

Apakah SOP adalah bentuk paling sederhana dari ekspresi saya?

Bukan. SOP kanonik mencantumkan setiap minterm secara lengkap, sehingga sering panjang. Bentuk ini eksak dan unik untuk urutan variabel tertentu, sehingga menjadi dasar yang andal untuk penyederhanaan dengan tangan atau dengan peta Karnaugh.

Bagaimana implikasi dievaluasi?

A → B salah hanya ketika A benar dan B salah. Premis yang salah membuat implikasi benar, yang pada awalnya mengejutkan banyak siswa.

Alat terkait