Utilia
Kategooriad ▾
Keel: et ▾

Tõeväärtustabeli generaator

Loo mis tahes Boole'i avaldise tõeväärtustabel kuni 10 muutujaga, lisaks minitermid, maksitermid, kanoonilised SOP/POS-kujud ja tautoloogia kontroll.

Tehted: NOT ! ~ ¬ või lõpus ', AND & * · ∧ (või lihtsalt tühik: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → implikatsiooni jaoks, <-> ↔ kui ja ainult siis, kui jaoks. Konstandid: 0, 1, true, false. Mis tahes muu nimi on muutuja (AB on üks muutuja, kirjuta A B tähenduses A AND B). Toimivad ka sõnad ja, või, mitte, ei, tõene, väär.

Näited:

Kuidas tõeväärtustabelit luua

  1. Kirjuta avaldis välja Boole’i avaldis, näiteks (A ja B) -> mitte C, A B' + A' B või p ↔ q. Tehtenupud sisestavad kursori kohale märgid ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ ja sulud.
  2. Tabel uueneb sisestamise ajal; vajuta Enter või klõpsa Loo tabel, et see kohe värskendada.
  3. Vali Muutujate järjekord: Tähestikuline (tavaline õpikujärjekord) või Esinemisjärjekord avaldises.
  4. Jaotises Näita väärtusi kujul vali 1 ja 0 (digitaalelektroonika) või T ja F (loogikakursused).
  5. Märgi Näita osaavaldiste veerge, et näha iga vahesammu, näiteks A ∧ B enne ¬(A ∧ B). Selline paigutus on see, mida õpetajad tavaliselt ootavad, kui valemit käsitsi kontrollid.
  6. Loe tabeli all Klassifikatsiooni, minitermide ja maksitermide loendeid ning kanoonilisi kujusid. Kopeeri CSV ja Laadi alla CSV ekspordivad tabeli arvutustabelisse või aruandesse.

Toetatud süntaks

Tehe Võid kirjutada Kuvatakse kui
NOT mitte A, ei A, not A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND A ja B, A and B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR A või B, A or B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikatsioon A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalents A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR võib kirjutada ka püstkriipsuga: A | B või A || B. Tehtesõnad ei erista suur- ja väiketähti. Eesti sõnad ja, või, mitte, ei, tõene ja väär toimivad sellel lehel inglise sõnade (and, or, not, true, false) kõrval; sõna loetakse tehteks ainult kahe operandi vahel („mitte“ ja „ei“ ühe ees). Konstandid on 0, 1, true ja false. Iga muu nimi on muutuja, sealhulgas üksikud tähed nagu T või F ning nimed nagu x1 või Tuli2. Mitmest tähest koosnev nimi on üks muutuja: AB ei ole A AND B. Korrutise jaoks kirjuta A B, A·B või A & B. Tehtesõnu ei saa muutujanimedena kasutada.

Tähtsusjärjekord kõige tugevamast nõrgemani: NOT, siis AND ja NAND, siis XOR, siis OR ja NOR, siis implikatsioon, siis ekvivalents. Seega ¬a ∧ b ∨ c tähendab ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikatsioon rühmitub paremalt, nagu loogikaõpikutes: a → b → c tähendab a → (b → c). Rida Loetakse kui: näitab, kuidas tööriist sinu sisendit mõistis, nii et saad rühmitust kontrollida, enne kui tabelit usaldad.

Minitermid, maksitermid ja kanoonilised kujud

Read nummerdatakse nullist, esimene muutuja on kõige olulisem bitt. Muutujatega A, B, C on rida 5 A = 1, B = 0, C = 1. Miniterm on rida, kus avaldis on tõene, ja loend Σm(…) annab nende numbrid. Maksiterm on rida, kus see on väär, loetletud kui ΠM(…).

Kanooniline korrutiste summa (SOP, disjunktiivne normaalkuju) ühendab OR-iga ühe AND-liikme iga minitermi kohta. XOR-i puhul annab see (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Kanooniline summade korrutis (POS, konjunktiivne normaalkuju) ühendab AND-iga ühe OR-klausli iga maksitermi kohta, kus iga muutuja on eitatud seal, kus selle bitt on 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Need kujud on täielikud, kuid mitte minimaalsed. Kasuta neid Karnaugh’ kaardi või Quine’i–McCluskey meetodi lähtepunktina.

Tautoloogia, vastuolu või kontingentsus

Tautoloogia on tõene igal real, nagu kontrapositsiooni seadus (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Vastuolu on väär igal real, nagu p ∧ ¬p. Kõik muu on kontingentne. Kaks valemit on loogiliselt ekvivalentsed täpselt siis, kui valem1 <-> valem2 on tautoloogia, mis annab kiire viisi lihtsustuse kontrollimiseks.

Korduma kippuvad küsimused

Kui palju muutujaid võin kasutada?

Kuni 10 muutujat, mis annab 2¹⁰ = 1024 rida. Sellest enama puhul ei ole täistabel enam loetav, seega palub tööriist avaldise jagada.

Miks loetakse AB üheks muutujaks?

Tööriist aktsepteerib kirjeldavaid nimesid nagu uks_lahti või x1, seega moodustavad kokku kirjutatud tähed ühe nime. A ja B korrutamiseks eralda need tühikuga (A B) või kasuta tehtemärki nagu ·, * või &.

Kas võin kasutada T ja F väärtustena?

Konstantidena kirjuta 1/0 või true/false. Tähti T ja F koheldakse tavaliste muutujatena. Tabeli kuvamiseks märkidega T ja F arvude 1 ja 0 asemel vali jaotises Näita väärtusi kujul valik T ja F.

Mida tähendab A'?

Lõpus olev ülakoma on digitaalelektroonikas levinud NOT-tähistus: A' on ¬A ja (A B)' on ¬(A ∧ B). See seostub sama tugevasti kui eesliide NOT.

Kas SOP on minu avaldise lihtsaim kuju?

Ei. Kanooniline SOP loetleb iga minitermi täielikult, mistõttu on see sageli pikk. See on täpne ja antud muutujajärjekorra korral ühene, mis teeb sellest usaldusväärse aluse käsitsi või Karnaugh’ kaardiga lihtsustamiseks.

Kuidas implikatsiooni hinnatakse?

A → B on väär ainult siis, kui A on tõene ja B väär. Väär eeldus muudab implikatsiooni tõeseks, mis üllatab paljusid õppijaid alguses.

Seotud tööriistad