Utilia
Flokkar ▾
Tungumál: is ▾

Sannindatafla – rökfræðisegðir

Búðu til sannindatöflu fyrir hvaða Booleska segð sem er með allt að 10 breytum, ásamt minterm, maxterm, kanónískum SOP/POS og athugun á sjálfsögn.

Aðgerðir: NOT ! ~ ¬ eða ' í lokin, AND & * · ∧ (eða aðeins bil: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → fyrir „leiðir af“, <-> ↔ fyrir „þá og því aðeins“. Orðin og, eða og ekki virka líka. Fastar: 0, 1, true, false (einnig satt, ósatt). Öll önnur heiti eru breytur (AB er ein breyta, skrifaðu A B fyrir A AND B).

Dæmi:

Hvernig á að búa til sannindatöflu

  1. Skrifaðu segðina í reitinn Boolesk segð, til dæmis (A og B) -> ekki C, A B' + A' B eða p ↔ q. Aðgerðahnapparnir setja ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ og sviga inn þar sem bendillinn er.
  2. Taflan uppfærist meðan þú skrifar; ýttu á Enter eða smelltu á Búa til töflu til að endurnýja hana strax.
  3. Veldu Röð breyta: Í stafrófsröð (venjuleg röð í kennslubókum) eða Í þeirri röð sem þær koma fyrir í segðinni.
  4. Undir Sýna gildi sem velurðu 1 og 0 (stafræn rafeindatækni) eða S og Ó (rökfræðinámskeið).
  5. Hakaðu við Sýna dálka fyrir hlutsegðir til að sjá hvert milliskref, eins og A ∧ B á undan ¬(A ∧ B). Þetta er sú uppsetning sem kennarar búast venjulega við þegar þú athugar formúlu í höndunum.
  6. Lestu Flokkun, minterm- og maxterm-listana og kanónísku formin fyrir neðan töfluna. Afrita CSV og Sækja CSV flytja töfluna út fyrir töflureikni eða skýrslu.

Málskipan sem er studd

Aðgerð Þú getur skrifað Sýnt sem
NOT ekki A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND A og B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR A eða B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Leiðir af A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Þá og því aðeins A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR má líka skrifa með lóðréttu striki: A | B eða A || B. Orð fyrir aðgerðir eru hástafaóháð. Fastarnir eru 0, 1, true og false, og á íslenskum síðum líka satt og ósatt. Öll önnur heiti eru breytur, líka stakir bókstafir eins og T eða F og heiti eins og x1 eða Light2. Heiti úr mörgum bókstöfum er ein breyta: AB er ekki A AND B. Skrifaðu A B, A·B eða A & B fyrir margfeldið. Orð fyrir aðgerðir, til dæmis og, eða og ekki, má ekki nota sem breytuheiti.

Forgangur, frá sterkasta til veikasta: NOT, síðan AND og NAND, síðan XOR, síðan OR og NOR, síðan „leiðir af“, síðan „þá og því aðeins“. Svo ¬a ∧ b ∨ c þýðir ((¬a) ∧ b) ∨ c. „Leiðir af“ flokkast til hægri, eins og í kennslubókum í rökfræði: a → b → c þýðir a → (b → c). Línan Lesið sem: sýnir hvernig verkfærið skildi innsláttinn, svo að þú getir athugað flokkunina áður en þú treystir töflunni.

Minterm, maxterm og kanónísk form

Raðir eru númeraðar frá 0, þar sem fyrsta breytan er mikilvægasti bitinn. Með breyturnar A, B, C er röð 5 A = 1, B = 0, C = 1. Minterm er röð þar sem segðin er sönn og listinn Σm(…) gefur númer þeirra. Maxterm er röð þar sem hún er ósönn, listuð sem ΠM(…).

Kanónísk summa margfelda (SOP, DNF) tengir eitt AND-lið fyrir hvert minterm með OR. Fyrir XOR gefur þetta (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Kanónískt margfeldi summa (POS, CNF) tengir eina OR-setningu fyrir hvert maxterm með AND, þar sem hver breyta er sett í neitun þar sem bit hennar er 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Þessi form eru fullkomin en ekki lágmörkuð. Notaðu þau sem upphafspunkt fyrir Karnaugh-töflu eða aðferð Quine–McCluskey.

Sjálfsögn, mótsögn eða tilfallandi segð

Sjálfsögn er sönn í hverri röð, eins og andhverfulögmálið (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Mótsögn er ósönn í hverri röð, eins og p ∧ ¬p. Allt annað er tilfallandi segð. Tvær formúlur eru rökfræðilega jafngildar einmitt þegar formúla1 <-> formúla2 er sjálfsögn, sem er fljótleg leið til að athuga einföldun.

Verkfærið virkar í vafranum þínum og ekkert sem þú slærð inn er sent á netþjón.

Algengar spurningar

Hve margar breytur get ég notað?

Allt að 10 breytur, sem gefur 2¹⁰ = 1024 raðir. Umfram það er heil tafla ekki lengur læsileg, svo verkfærið biður þig um að skipta segðinni.

Hvers vegna telst AB ein breyta?

Verkfærið tekur við lýsandi heitum eins og door_open eða x1, svo bókstafir sem eru skrifaðir saman mynda eitt heiti. Til að margfalda A og B skaltu aðgreina þá með bili (A B) eða nota aðgerð eins og ·, * eða &.

Get ég notað T og F sem gildi?

Sem fasta skaltu skrifa 1/0 eða true/false (á íslenskum síðum líka satt/ósatt). Bókstafirnir T og F eru meðhöndlaðir sem venjulegar breytur. Til að sýna töfluna með S og Ó í stað 1 og 0 skaltu velja S og Ó undir Sýna gildi sem.

Hvað þýðir A'?

Úrfellingarmerki í lokin er NOT-ritháttur sem er algengur í stafrænni rafeindatækni: A' er ¬A og (A B)' er ¬(A ∧ B). Það binst jafn fast og NOT sem forskeyti.

Er SOP einfaldasta form segðarinnar minnar?

Nei. Kanónískt SOP telur upp hvert minterm í heild, svo það er oft langt. Það er nákvæmt og einkvæmt fyrir tiltekna röð breyta, sem gerir það að áreiðanlegum grunni fyrir einföldun í höndunum eða með Karnaugh-töflu.

Hvernig er „leiðir af“ metið?

A → B er ósönn aðeins þegar A er sönn og B er ósönn. Röng forsenda gerir leiðingu sanna, sem kemur mörgum nemendum á óvart í fyrstu.

Tengd verkfæri