Utilia
Kategorijas ▾
Valoda: lv ▾

Patiesuma tabulas ģenerators

Izveidojiet jebkuras Būla izteiksmes patiesuma tabulu ar līdz 10 mainīgajiem, mintermiem, makstermiem, kanoniskajām SOP/POS formām un tautoloģijas pārbaudi.

Darbības: NOT ! ~ ¬ vai apostrofs beigās ', AND & * · ∧ (vai tikai atstarpe: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → implikācijai, <-> ↔ ekvivalencei. Vārdi: un, vai, ne. Konstantes: 0, 1, true, false, patiess, aplams. Jebkurš cits nosaukums ir mainīgais (AB ir viens mainīgais, A AND B rakstiet kā A B).

Piemēri:

Kā izveidot patiesuma tabulu

  1. Ierakstiet izteiksmi laukā Būla izteiksme, piemēram, (A un B) -> ne C, A B' + A' B vai p ↔ q. Darbību pogas kursora vietā ievieto ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ un iekavas.
  2. Tabula atjaunojas rakstot; nospiediet Enter vai noklikšķiniet uz Ģenerēt tabulu, lai to atsvaidzinātu uzreiz.
  3. Izvēlieties Mainīgo secība: Alfabētiskā (parastā mācību grāmatu secība) vai Parādīšanās secībā izteiksmē.
  4. Sadaļā Rādīt vērtības kā izvēlieties 1 un 0 (digitālā elektronika) vai T un F (loģikas kursi).
  5. Atzīmējiet Rādīt apakšizteiksmju kolonnas, lai redzētu katru starpposmu, piemēram, A ∧ B pirms ¬(A ∧ B). Šādu izkārtojumu parasti sagaida skolotāji, kad formulu pārbauda ar roku.
  6. Zem tabulas izlasiet Klasifikācija, minterm un makstermu sarakstus un kanoniskās formas. Kopēt CSV un Lejupielādēt CSV eksportē tabulu izklājlapai vai atskaitei.

Rīks darbojas jūsu pārlūkprogrammā. Nekas, ko ievadāt, netiek sūtīts uz serveri.

Atbalstītā sintakse

Darbība Ko var ierakstīt Parādīts kā
NOT not A, ne A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND A and B, A un B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR A or B, A vai B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikācija A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalence A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR var rakstīt arī ar vertikālu svītru: A | B vai A || B. Darbību vārdi nav jutīgi pret lielajiem burtiem. Konstantes ir 0, 1, true un false (var arī patiess un aplams). Jebkurš cits nosaukums ir mainīgais, ieskaitot atsevišķus burtus, piemēram, T vai F, un nosaukumus, piemēram, x1 vai Light2. Nosaukums, kas sastāv no vairākiem burtiem, ir viens mainīgais: AB nav A AND B. Reizinājumam rakstiet A B, A·B vai A & B. Vārdi un un vai darbojas kā darbības starp diviem operandiem, bet ne – pirms operanda; darbību vārdus, tostarp angļu un franču et, ou un non, nevar izmantot kā mainīgo nosaukumus.

Prioritāte no augstākās uz zemāko: NOT, tad AND un NAND, tad XOR, tad OR un NOR, tad implikācija, tad ekvivalence. Tāpēc ¬a ∧ b ∨ c nozīmē ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikācija grupējas no labās puses, kā loģikas mācību grāmatās: a → b → c nozīmē a → (b → c). Rinda Nolasīts kā: parāda, kā rīks saprata jūsu ievadi, lai pirms tabulas lietošanas varētu pārbaudīt grupējumu.

Mintermi, makstermi un kanoniskās formas

Rindas tiek numurētas no 0, un pirmais mainīgais ir visbūtiskākais bits. Ar mainīgajiem A, B, C 5. rinda ir A = 1, B = 0, C = 1. Minterms ir rinda, kurā izteiksme ir patiesa, un saraksts Σm(…) dod to numurus. Maksterms ir rinda, kurā tā ir aplama, un tos uzskaita kā ΠM(…).

Kanoniskā reizinājumu summa (SOP, disjunktīvā normālforma) savieno ar OR vienu AND locekli katram mintermam. XOR gadījumā tā dod (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Kanoniskais summu reizinājums (POS, konjunktīvā normālforma) savieno ar AND vienu OR klauzulu katram makstermam, katru mainīgo invertējot tur, kur tā bits ir 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Šīs formas ir pilnīgas, bet ne minimālas. Izmantojiet tās kā sākumpunktu Karno kartei vai Kvaina–Makklaskija metodei.

Tautoloģija, pretruna vai gadījuma izteiksme

Tautoloģija ir patiesa katrā rindā, piemēram, kontrapozīcijas likums (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Pretruna ir aplama katrā rindā, piemēram, p ∧ ¬p. Viss pārējais ir gadījuma izteiksme. Divas formulas ir loģiski ekvivalentas tieši tad, ja formula1 <-> formula2 ir tautoloģija, kas dod ātru veidu, kā pārbaudīt vienkāršojumu.

Biežāk uzdotie jautājumi

Cik mainīgo var izmantot?

Līdz 10 mainīgajiem, kas dod 2¹⁰ = 1024 rindas. Tālāk pilna tabula vairs nav lasāma, tāpēc rīks aicina sadalīt izteiksmi.

Kāpēc AB skaitās viens mainīgais?

Rīks pieņem aprakstošus nosaukumus, piemēram, door_open vai x1, tāpēc kopā rakstīti burti veido vienu nosaukumu. Lai sareizinātu A un B, atdaliet tos ar atstarpi (A B) vai izmantojiet darbības zīmi, piemēram, ·, * vai &.

Vai T un F var izmantot kā vērtības?

Konstantēm rakstiet 1/0 vai true/false. Burti T un F tiek uzskatīti par parastiem mainīgajiem. Lai tabulu parādītu ar T un F, nevis 1 un 0, sadaļā Rādīt vērtības kā izvēlieties T un F.

Ko nozīmē A'?

Apostrofs beigās ir NOT pieraksts, kas izplatīts digitālajā elektronikā: A' ir ¬A un (A B)' ir ¬(A ∧ B). Tas saista tikpat stingri kā priedēkļa NOT.

Vai SOP ir mana izteiksmes vienkāršākā forma?

Nē. Kanoniskā SOP uzskaita katru minterm pilnībā, tāpēc bieži ir gara. Tā ir precīza un unikāla konkrētai mainīgo secībai, tāpēc ir uzticams pamats vienkāršošanai ar roku vai ar Karno karti.

Kā tiek aprēķināta implikācija?

A → B ir aplama tikai tad, ja A ir patiess un B aplams. Aplams priekšnoteikums padara implikāciju patiesu, kas sākumā pārsteidz daudzus skolēnus.

Saistītie rīki