Generador de taules de veritat

Com generar una taula de veritat

1. Escriu l’expressió al camp Expressió booleana, per exemple (A i B) -> no C, A B' + A' B o p ↔ q. Els botons d’operadors insereixen ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ i parèntesis al cursor.
2. La taula s’actualitza mentre escrius; prem Retorn o fes clic a Genera la taula per actualitzar-la a l’instant.
3. Tria l’Ordre de les variables: Alfabètic (l’ordre habitual dels llibres de text) o Ordre d’aparició a l’expressió.
4. A Mostra els valors com, tria 1 i 0 (electrònica digital) o V i F (cursos de lògica).
5. Marca Mostra les columnes de subexpressions per veure cada pas intermedi, com A ∧ B abans de ¬(A ∧ B). És la disposició que solen esperar els professors quan comproves una fórmula a mà.
6. Llegeix la Classificació, les llistes de minterms i maxterms i les formes canòniques sota la taula. Copia el CSV i Baixa el CSV exporten la taula per a un full de càlcul o un informe.

Funciona al teu navegador: res del que escrius s’envia a cap servidor.

Sintaxi admesa

L’operador O també es pot escriure amb una barra vertical: A | B o A || B. Les paraules d’operador no distingeixen majúscules de minúscules, i també s’entenen les paraules angleses (and, or, not) i les franceses (et, ou, non). Les paraules d’una sola lletra, com «i» i «o», s’han d’escriure en minúscula, soles, i la seva lletra no es pot fer servir com a variable en la mateixa expressió; si una variable es diu I o O, escriu-la en majúscula o utilitza símbols. Les constants són 0, 1, cert i fals (també true i false). Qualsevol altre nom és una variable, incloses lletres soltes com V o F, i noms com x1 o Llum2. Un nom format per diverses lletres és una variable: AB no és A I B. Escriu A B, A·B o A & B per al producte.

Precedència, de la més forta a la més feble: NO, després I i NAND, després XOR, després O i NOR, després la implicació i, finalment, l’equivalència. Així, ¬a ∧ b ∨ c vol dir ((¬a) ∧ b) ∨ c. La implicació s’agrupa per la dreta, com als llibres de lògica: a → b → c vol dir a → (b → c). La línia Es llegeix com: mostra com ha entès l’eina el que has escrit, de manera que pots comprovar l’agrupació abans de fiar-te de la taula.

Minterms, maxterms i formes canòniques

Les files es numeren des de 0, amb la primera variable com el bit més significatiu. Amb les variables A, B, C, la fila 5 és A = 1, B = 0, C = 1. Un minterm és una fila on l’expressió és certa, i la llista Σm(…) en dona els números. Un maxterm és una fila on és falsa, llistada com a ΠM(…).

La suma de productes canònica (SOP, forma normal disjuntiva) fa l’O d’un terme I per cada minterm. Per a XOR, això dona (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). El producte de sumes canònic (POS, forma normal conjuntiva) fa la I d’una clàusula O per cada maxterm, amb cada variable complementada allà on el seu bit és 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Aquestes formes són completes però no mínimes. Utilitza-les com a punt de partida per a un mapa de Karnaugh o el mètode de Quine–McCluskey.

Tautologia, contradicció o contingència

Una tautologia és certa a totes les files, com la llei del contrarecíproc (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Una contradicció és falsa a totes les files, com p ∧ ¬p. Qualsevol altra cosa és una contingència. Dues fórmules són lògicament equivalents exactament quan fórmula1 <-> fórmula2 és una tautologia, cosa que ofereix una manera ràpida de comprovar una simplificació.