Generatore di tabelle di verità

Come generare una tabella di verità

1. Scrivi l’espressione nel campo Espressione booleana, ad esempio (A e B) -> non C, A B' + A' B oppure p ↔ q. I pulsanti degli operatori inseriscono ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ e le parentesi nel punto in cui si trova il cursore.
2. La tabella si aggiorna mentre scrivi; premi Invio o clicca su Genera la tabella per aggiornarla subito.
3. Scegli l’Ordine delle variabili: Alfabetico (l’ordine abituale dei libri) oppure Ordine di comparsa nell’espressione.
4. In Mostra i valori come scegli 1 e 0 (elettronica digitale) oppure V e F (corsi di logica).
5. Spunta Mostra le colonne delle sottoespressioni per vedere ogni passaggio intermedio, come A ∧ B prima di ¬(A ∧ B). È l’impostazione che di solito chiedono gli insegnanti quando si verifica una formula a mano.
6. Leggi la Classificazione, gli elenchi di mintermini e maxtermini e le forme canoniche sotto la tabella. Copia CSV e Scarica CSV esportano la tabella per un foglio di calcolo o una relazione.

Sintassi supportata

L’OR si può scrivere anche con la barra verticale: A | B o A || B. Le costanti sono 0, 1, vero e falso (oppure true e false). Le parole italiane e, o, non, vero e falso funzionano su questa pagina insieme a quelle inglesi. Attenzione però alle parole di una sola lettera: e e o contano come operatori solo se sono scritte in minuscolo, separate da spazi, tra due operandi, e solo se la stessa lettera non è usata come variabile nell’espressione. Per evitare ogni dubbio usa variabili maiuscole (A e B) oppure i simboli.

Ogni altro nome è una variabile, comprese lettere singole come V o F e nomi come x1 o Luce2. Un nome formato da più lettere è una sola variabile: AB non significa A AND B. Scrivi A B, A·B o A & B per il prodotto.

Precedenza, dalla più forte alla più debole: NOT, poi AND e NAND, poi XOR, poi OR e NOR, poi l’implicazione, infine l’equivalenza. Quindi ¬a ∧ b ∨ c significa ((¬a) ∧ b) ∨ c. L’implicazione si raggruppa a destra, come nei manuali di logica: a → b → c significa a → (b → c). La riga Letta come: mostra come lo strumento ha interpretato il tuo input, così puoi controllare i raggruppamenti prima di fidarti della tabella.

Mintermini, maxtermini e forme canoniche

Le righe sono numerate da 0, con la prima variabile come bit più significativo. Con le variabili A, B, C la riga 5 è A = 1, B = 0, C = 1. Un mintermine è una riga in cui l’espressione è vera, e l’elenco Σm(…) ne riporta i numeri. Un maxtermine è una riga in cui è falsa, elencata come ΠM(…).

La somma di prodotti canonica (SOP, forma normale disgiuntiva) mette in OR un termine AND per ogni mintermine. Per lo XOR dà (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Il prodotto di somme canonico (POS, forma normale congiuntiva) mette in AND una clausola OR per ogni maxtermine, con ogni variabile negata dove il suo bit vale 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Queste forme sono complete ma non minime: usale come punto di partenza per una mappa di Karnaugh o per il metodo di Quine–McCluskey.

Tautologia, contraddizione o contingenza

Una tautologia è vera su tutte le righe, come la legge della contrapposizione (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Una contraddizione è falsa su tutte le righe, come p ∧ ¬p. Tutto il resto è una contingenza. Due formule sono logicamente equivalenti esattamente quando formula1 <-> formula2 è una tautologia: un modo rapido per verificare una semplificazione.