Utilia
Categorii ▾
Limbă: ro ▾

Generator tabel de adevăr

Generează tabelul de adevăr al oricărei expresii booleene cu până la 10 variabile, plus mintermi, maxtermi, forme canonice SOP/POS și verificarea tautologiei.

Operatori: NOT ! ~ ¬ sau un ' la sfârșit, AND & * · ∧ (sau doar un spațiu: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → pentru implicație, <-> ↔ pentru dacă și numai dacă. Se acceptă și cuvintele și, sau, nu. Constante: 0, 1, true, false (sau adevărat, fals). Orice alt nume este o variabilă (AB este o singură variabilă, scrie A B pentru A AND B).

Exemple:

Cum generezi un tabel de adevăr

  1. Scrie expresia în câmpul Expresie booleană, de exemplu (A și B) -> nu C, A B' + A' B sau p ↔ q. Butoanele pentru operatori inserează ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ și paranteze la poziția cursorului.
  2. Tabelul se actualizează pe măsură ce scrii; apasă Enter sau fă clic pe Generează tabelul ca să-l reîmprospătezi imediat.
  3. Alege Ordinea variabilelor: Alfabetică (ordinea obișnuită din manuale) sau Ordinea apariției în expresie.
  4. La Arată valorile ca, alege 1 și 0 (electronică digitală) sau A și F (adevărat și fals, ca la cursurile de logică).
  5. Bifează Arată coloane pentru subexpresii ca să vezi fiecare pas intermediar, de exemplu A ∧ B înainte de ¬(A ∧ B). Este modul de așezare pe care îl așteaptă de obicei profesorii când verifici o formulă de mână.
  6. Citește Clasificare, listele de mintermi și maxtermi și formele canonice de sub tabel. Copiază CSV și Descarcă CSV exportă tabelul pentru o foaie de calcul sau pentru un raport.

Sintaxa acceptată

Operația Poți scrie Afișat ca
NOT (negație) not A, nu A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND (conjuncție) A and B, A și B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR (disjuncție) A or B, A sau B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implicație A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Echivalență A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR se poate scrie și cu bară verticală: A | B sau A || B. Cuvintele-operator nu țin cont de majuscule. Constantele sunt 0, 1, true, false (sau adevărat, fals). Orice alt nume este o variabilă, inclusiv litere singure precum A sau F și nume precum x1 sau Lumina2. Un nume format din mai multe litere este o singură variabilă: AB nu este A AND B. Scrie A B, A·B sau A & B pentru produs. Cuvintele-operator, inclusiv și, sau și nu, nu pot fi folosite ca nume de variabile.

Precedența, de la cea mai strânsă la cea mai slabă: NOT, apoi AND și NAND, apoi XOR, apoi OR și NOR, apoi implicația, apoi echivalența. Deci ¬a ∧ b ∨ c înseamnă ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implicația se grupează spre dreapta, ca în manualele de logică: a → b → c înseamnă a → (b → c). Rândul Se citește: arată cum a înțeles instrumentul ce ai scris, ca să verifici gruparea înainte de a avea încredere în tabel.

Mintermi, maxtermi și forme canonice

Rândurile sunt numerotate de la 0, cu prima variabilă drept bit cel mai semnificativ. Cu variabilele A, B, C, rândul 5 este A = 1, B = 0, C = 1. Un minterm este un rând în care expresia este adevărată, iar lista Σm(…) dă numerele lor. Un maxterm este un rând în care este falsă, listat ca ΠM(…).

Forma canonică sumă de produse (SOP, forma normală disjunctivă) leagă prin OR câte un termen AND pentru fiecare minterm. Pentru XOR se obține (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Forma canonică produs de sume (POS, forma normală conjunctivă) leagă prin AND câte o clauză OR pentru fiecare maxterm, cu fiecare variabilă negată acolo unde bitul ei este 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Aceste forme sunt complete, dar nu minime. Folosește-le ca punct de plecare pentru o diagramă Karnaugh sau pentru metoda Quine–McCluskey.

Tautologie, contradicție sau contingență

O tautologie este adevărată pe fiecare rând, ca legea contrapoziției (p → q) ↔ (¬q → ¬p). O contradicție este falsă pe fiecare rând, ca p ∧ ¬p. Orice altceva este o contingență. Două formule sunt logic echivalente exact atunci când formula1 <-> formula2 este o tautologie, ceea ce oferă o cale rapidă de a verifica o simplificare.

Întrebări frecvente

Câte variabile pot folosi?

Până la 10 variabile, ceea ce dă 2¹⁰ = 1.024 de rânduri. Peste această limită un tabel complet nu mai este lizibil, așa că instrumentul îți cere să împarți expresia.

De ce este AB o singură variabilă?

Instrumentul acceptă nume descriptive precum usa_deschisa sau x1, deci literele scrise împreună formează un singur nume. Ca să înmulțești A cu B, separă-le printr-un spațiu (A B) sau folosește un operator precum ·, * sau &.

Pot folosi A și F drept valori?

Ca constante, scrie 1/0 sau true/false (ori adevărat/fals). Literele A și F sunt tratate ca variabile obișnuite. Ca să afișezi tabelul cu A și F în loc de 1 și 0, alege A și F la Arată valorile ca.

Ce înseamnă A'?

Un apostrof la sfârșit este notația NOT obișnuită în electronica digitală: A' este ¬A, iar (A B)' este ¬(A ∧ B). Se leagă la fel de strâns ca NOT scris în față.

Este SOP cea mai simplă formă a expresiei mele?

Nu. SOP canonic listează fiecare minterm integral, deci este adesea lung. Este exact și unic pentru o anumită ordine a variabilelor, ceea ce îl face o bază sigură pentru simplificarea de mână sau cu o diagramă Karnaugh.

Cum se evaluează implicația?

A → B este falsă doar când A este adevărat și B este fals. O premisă falsă face implicația adevărată, lucru care surprinde mulți elevi la început.

Instrumente similare