Utilia
Kategorier ▾
Språk: sv ▾

Sanningstabell – generator

Skapa sanningstabellen för vilket booleskt uttryck som helst med upp till 10 variabler, plus mintermer, maxtermer, kanoniska SOP/POS och tautologikontroll.

Operatorer: NOT ! ~ ¬ eller ett avslutande ', AND & * · ∧ (eller bara ett mellanslag: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → för implikation, <-> ↔ för om och endast om. Du kan också skriva orden och, eller, inte. Konstanter: 0, 1, sant, falskt (true, false fungerar också). Alla andra namn är variabler (AB är en variabel, skriv A B för A AND B).

Exempel:

Så skapar du en sanningstabell

  1. Skriv ditt uttryck i fältet Booleskt uttryck, till exempel (A och B) -> inte C, A B' + A' B eller p ↔ q. Operatorknapparna infogar ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ och parenteser vid markören.
  2. Tabellen uppdateras medan du skriver. Tryck på Enter eller klicka på Skapa tabell för att uppdatera den direkt.
  3. Välj Variabelordning: Alfabetisk (den vanliga ordningen i läroböcker) eller I den ordning de förekommer i uttrycket.
  4. Under Visa värden som väljer du 1 och 0 (digitalteknik) eller S och F (logikkurser).
  5. Bocka i Visa kolumner för deluttryck för att se varje mellansteg, till exempel A ∧ B före ¬(A ∧ B). Det är den uppställning lärare oftast förväntar sig när du kontrollerar en formel för hand.
  6. Läs av Klassificering, listorna med mintermer och maxtermer och de kanoniska formerna under tabellen. Kopiera CSV och Ladda ner CSV exporterar tabellen till ett kalkylblad eller en rapport.

Syntax som stöds

Operation Du kan skriva Visas som
NOT inte A, not A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND A och B, A and B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR A eller B, A or B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikation A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalens A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR kan också skrivas med ett lodrätt streck: A | B eller A || B. Operatorord skiljer inte på versaler och gemener. Konstanterna är 0, 1, sant och falskt (de engelska true och false fungerar också). Alla andra namn är variabler, även enstaka bokstäver som S eller F, och namn som x1 eller Lampa2. Ett namn som består av flera bokstäver är en variabel: AB är inte A AND B. Skriv A B, A·B eller A & B för produkten. Operatorord, som och, eller och inte, kan inte användas som variabelnamn.

Prioritetsordning, från starkast till svagast: NOT, sedan AND och NAND, sedan XOR, sedan OR och NOR, sedan implikation, sedan ekvivalens. Alltså betyder ¬a ∧ b ∨ c ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikation grupperas åt höger, som i logikböcker: a → b → c betyder a → (b → c). Raden Läses som: visar hur verktyget tolkade din inmatning, så att du kan kontrollera grupperingen innan du litar på tabellen.

Mintermer, maxtermer och kanoniska former

Raderna numreras från 0, med den första variabeln som mest signifikanta bit. Med variablerna A, B, C är rad 5 A = 1, B = 0, C = 1. En minterm är en rad där uttrycket är sant, och listan Σm(…) anger deras nummer. En maxterm är en rad där det är falskt, listad som ΠM(…).

Den kanoniska summan av produkter (SOP, disjunktiv normalform) sammanbinder en AND-term per minterm med OR. För XOR ger det (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Den kanoniska produkten av summor (POS, konjunktiv normalform) sammanbinder en OR-klausul per maxterm med AND, där varje variabel är negerad där dess bit är 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). De här formerna är fullständiga men inte minimala. Använd dem som utgångspunkt för ett Karnaugh-diagram eller Quine–McCluskey-metoden.

Tautologi, motsägelse eller kontingent

En tautologi är sann på varje rad, som kontrapositionslagen (p → q) ↔ (¬q → ¬p). En motsägelse är falsk på varje rad, som p ∧ ¬p. Allt annat är kontingent. Två formler är logiskt ekvivalenta precis när formel1 <-> formel2 är en tautologi, vilket ger ett snabbt sätt att kontrollera en förenkling.

Allt körs i din webbläsare. Inget du skriver in skickas till en server.

Vanliga frågor

Hur många variabler kan jag använda?

Upp till 10 variabler, vilket ger 2¹⁰ = 1 024 rader. Längre än så går en fullständig tabell inte att läsa, så verktyget ber dig dela upp uttrycket.

Varför räknas AB som en enda variabel?

Verktyget accepterar beskrivande namn som dorr_oppen eller x1, så bokstäver som skrivs ihop bildar ett namn. För att multiplicera A och B skiljer du dem åt med ett mellanslag (A B) eller använder en operator som ·, * eller &.

Kan jag använda S och F som värden?

Som konstanter skriver du 1/0 eller sant/falskt. Bokstäverna S och F behandlas som vanliga variabler. För att visa tabellen med S och F i stället för 1 och 0 väljer du S och F under Visa värden som.

Vad betyder A'?

Ett avslutande apostrof är NOT-notationen som är vanlig i digitalteknik: A' är ¬A och (A B)' är ¬(A ∧ B). Det binder lika hårt som prefixet NOT.

Är SOP den enklaste formen av mitt uttryck?

Nej. Den kanoniska SOP-formen listar varje minterm i sin helhet och är därför ofta lång. Den är exakt och unik för en given variabelordning, vilket gör den till en pålitlig grund för förenkling för hand eller med ett Karnaugh-diagram.

Hur utvärderas implikation?

A → B är falsk bara när A är sann och B är falsk. En falsk premiss gör implikationen sann, vilket förvånar många studenter i början.

Relaterade verktyg