Utilia
Kategórie ▾
Jazyk: sk ▾

Generátor pravdivostnej tabuľky

Vytvor pravdivostnú tabuľku ľubovoľného booleovského výrazu s až 10 premennými vrátane miniterov, maxiterov, kanonických foriem SOP a POS a kontroly tautológie.

Operátory: NOT ! ~ ¬ alebo apostrof na konci ', AND & * · ∧ (alebo len medzera: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → pre implikáciu, <-> ↔ pre práve vtedy, keď. Konštanty: 0, 1, true, false. Každý iný názov je premenná (AB je jedna premenná, na A AND B napíš A B).

Príklady:

Ako vytvoriť pravdivostnú tabuľku

  1. Do poľa Booleovský výraz napíš výraz, napríklad (A and B) -> not C, A B' + A' B alebo p ↔ q. Tlačidlá operátorov vložia ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ a zátvorky na miesto kurzora.
  2. Tabuľka sa aktualizuje počas písania; stlačením Enter alebo kliknutím na Generovať tabuľku ju obnovíš okamžite.
  3. Vyber Poradie premenných: Abecedne (bežné učebnicové poradie) alebo Podľa výskytu vo výraze.
  4. V časti Zobraziť hodnoty ako vyber 1 a 0 (číslicová elektronika) alebo T a F (kurzy logiky).
  5. Zaškrtni Zobraziť stĺpce podvýrazov, aby si videl každý medzikrok, napríklad A ∧ B pred ¬(A ∧ B). Takéto usporiadanie zvyčajne očakávajú učitelia, keď kontroluješ vzorec ručne.
  6. Pod tabuľkou si prečítaj Klasifikáciu, zoznamy miniterov a maxiterov a kanonické formy. Kopírovať CSV a Stiahnuť CSV exportujú tabuľku do tabuľkového procesora alebo do správy.

Nástroj funguje v tvojom prehliadači. Nič, čo zadáš, sa neodosiela na server.

Podporovaná syntax

Operácia Môžeš napísať Zobrazí sa ako
NOT not A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND A and B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR A or B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikácia A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalencia A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR sa dá zapísať aj zvislou čiarou: A | B alebo A || B. Slová operátorov nerozlišujú veľké a malé písmená. Konštanty sú 0, 1, true a false. Každý iný názov je premenná, vrátane jednotlivých písmen ako T alebo F a názvov ako x1 alebo Light2. Názov z viacerých písmen je jedna premenná: AB nie je A AND B. Súčin zapíš ako A B, A·B alebo A & B.

Na stránke v slovenčine fungujú aj slovenské slová: a (AND), alebo (OR) a nie (NOT), napríklad p a q alebo nie p alebo q. Slovo sa počíta len medzi dvoma operandmi (slovo „nie“ pred jedným). Jednopísmenové „a“ musí byť malé, stáť samostatne a jeho písmeno sa nesmie vo výraze použiť ako premenná inde; ak má premenná rovnaké písmeno, píš premenné veľkými písmenami alebo používaj symboly. Slová operátorov nemožno použiť ako názvy premenných.

Priorita od najsilnejšej po najslabšiu: NOT, potom AND a NAND, potom XOR, potom OR a NOR, potom implikácia, potom ekvivalencia. Takže ¬a ∧ b ∨ c znamená ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikácia sa zoskupuje sprava, ako v učebniciach logiky: a → b → c znamená a → (b → c). Riadok Čítané ako: ukazuje, ako nástroj tvoj vstup pochopil, takže môžeš skontrolovať zoskupenie skôr, než tabuľke uveríš.

Miniterny, maxiterny a kanonické formy

Riadky sa číslujú od 0, pričom prvá premenná je najvýznamnejší bit. Pri premenných A, B, C je riadok 5 A = 1, B = 0, C = 1. Minitern je riadok, v ktorom je výraz pravdivý, a zoznam Σm(…) uvádza ich čísla. Maxitern je riadok, v ktorom je nepravdivý, uvedený ako ΠM(…).

Kanonický súčet súčinov (SOP, disjunktívna normálna forma) spája pomocou OR jeden člen AND za každý minitern. Pre XOR to dá (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Kanonický súčin súčtov (POS, konjunktívna normálna forma) spája pomocou AND jednu klauzulu OR za každý maxitern, pričom každá premenná je negovaná tam, kde je jej bit 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Tieto formy sú úplné, ale nie minimálne. Použi ich ako východisko pre Karnaughovu mapu alebo metódu Quineho–McCluskeyho.

Tautológia, kontradikcia alebo kontingencia

Tautológia je pravdivá v každom riadku, ako zákon kontrapozície (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Kontradikcia je nepravdivá v každom riadku, ako p ∧ ¬p. Všetko ostatné je kontingencia. Dva vzorce sú logicky ekvivalentné práve vtedy, keď je vzorec1 <-> vzorec2 tautológia, čo je rýchly spôsob, ako overiť zjednodušenie.

Často kladené otázky

Koľko premenných môžem použiť?

Až 10 premenných, čo dá 2¹⁰ = 1 024 riadkov. Nad to už úplná tabuľka nie je čitateľná, preto nástroj žiada, aby si výraz rozdelil.

Prečo sa AB počíta ako jedna premenná?

Nástroj prijíma opisné názvy ako door_open alebo x1, takže písmená napísané spolu tvoria jeden názov. Ak chceš vynásobiť A a B, oddeľ ich medzerou (A B) alebo použi operátor ako ·, * alebo &.

Môžem ako hodnoty použiť T a F?

Ako konštanty píš 1/0 alebo true/false. Písmená T a F sa berú ako bežné premenné. Ak chceš tabuľku zobraziť s T a F namiesto 1 a 0, vyber T a F v časti Zobraziť hodnoty ako.

Čo znamená A'?

Apostrof na konci je zápis NOT bežný v číslicovej elektronike: A' je ¬A a (A B)' je ¬(A ∧ B). Viaže rovnako silno ako predpona NOT.

Je SOP najjednoduchší tvar môjho výrazu?

Nie. Kanonický SOP vypisuje každý minitern celý, takže je často dlhý. Je však presný a pre dané poradie premenných jednoznačný, čo z neho robí spoľahlivý základ na zjednodušovanie ručne alebo pomocou Karnaughovej mapy.

Ako sa vyhodnocuje implikácia?

A → B je nepravdivá len vtedy, keď A je pravdivé a B nepravdivé. Nepravdivá premisa robí implikáciu pravdivou, čo spočiatku prekvapí mnohých študentov.

Súvisiace nástroje