Utilia
Kategoritë ▾
Gjuha: sq ▾

Gjenerator i tabelës së të vërtetës

Gjenero tabelën e së vërtetës të çdo shprehjeje booleane me deri në 10 ndryshore, plus mintermet, maksstermet, format SOP/POS dhe kontrollin e tautologjisë.

Operatorët: NOT ! ~ ¬ ose një ' në fund, AND & * · ∧ (ose thjesht një hapësirë: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → për implikimin, <-> ↔ për nëse dhe vetëm nëse. Konstantet: 0, 1, true, false. Çdo emër tjetër është ndryshore (AB është një ndryshore, shkruaj A B për A AND B). Fjalët dhe, ose, jo funksionojnë gjithashtu.

Shembuj:

Si ta gjenerosh një tabelë të së vërtetës

  1. Shkruaj shprehjen te fusha Shprehja booleane, për shembull (A dhe B) -> jo C, A B' + A' B ose p ↔ q. Butonat e operatorëve fusin ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ dhe kllapa te kursori.
  2. Tabela përditësohet ndërkohë që shkruan; shtyp Enter ose kliko Gjenero tabelën për ta rifreskuar menjëherë.
  3. Zgjidh Radha e ndryshoreve: Alfabetike (radha e zakonshme e teksteve) ose Sipas shfaqjes në shprehje.
  4. Te Shfaq vlerat si, zgjidh 1 dhe 0 (elektronikë dixhitale) ose V dhe G (kurse logjike).
  5. Shëno Shfaq kolonat e nënshprehjeve për të parë çdo hap të ndërmjetëm, si A ∧ B para ¬(A ∧ B). Ky është formati që presin zakonisht mësuesit kur kontrollon një formulë me dorë.
  6. Lexo Klasifikimin, listat e mintermeve dhe të maksstermeve dhe format kanonike nën tabelë. Kopjo CSV dhe Shkarko CSV eksportojnë tabelën për një fletë llogaritjeje ose një raport.

Sintaksa e mbështetur

Veprimi Mund të shkruash Shfaqet si
NOT not A, jo A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND A and B, A dhe B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR A or B, A ose B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikimi A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekuivalenca A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR mund të shkruhet edhe me vijë vertikale: A | B ose A || B. Fjalët e operatorëve nuk dallojnë shkronjat e mëdha nga të vogla. Konstantet janë 0, 1, true dhe false. Çdo emër tjetër është ndryshore, përfshirë shkronja të vetme si V ose G, dhe emra si x1 ose Drita2. Një emër me disa shkronja është një ndryshore: AB nuk është A AND B. Shkruaj A B, A·B ose A & B për prodhimin. Fjalët e operatorëve, përfshirë dhe, ose dhe jo, nuk mund të përdoren si emra ndryshoresh; fjalët dhe e ose vlejnë vetëm mes dy operandëve.

Përparësia, nga më e fortë te më e dobëta: NOT, pastaj AND dhe NAND, pastaj XOR, pastaj OR dhe NOR, pastaj implikimi, pastaj ekuivalenca. Pra ¬a ∧ b ∨ c do të thotë ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikimi grupohet nga e djathta, si në tekstet e logjikës: a → b → c do të thotë a → (b → c). Rreshti Lexohet si: tregon si e kuptoi mjeti hyrjen tënde, që ta kontrollosh grupimin para se t’i besosh tabelës.

Mintermet, maksstermet dhe format kanonike

Rreshtat numërohen nga 0, me ndryshoren e parë si bitin më domethënës. Me ndryshoret A, B, C, rreshti 5 është A = 1, B = 0, C = 1. Minterm është një rresht ku shprehja është e vërtetë, dhe lista Σm(…) jep numrat e tyre. Maksterm është një rresht ku është e gabuar, e listuar si ΠM(…).

Shuma kanonike e prodhimeve (SOP, trajta normale disjunktive) lidh me OR një term AND për çdo minterm. Për XOR kjo jep (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Prodhimi kanonik i shumave (POS, trajta normale konjuktive) lidh me AND një klauzolë OR për çdo maksterm, me çdo ndryshore të plotësuar aty ku biti i saj është 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Këto forma janë të plota por jo minimale. Përdori si pikënisje për një hartë Karnaugh ose për metodën Quine–McCluskey.

Tautologji, kontradiktë apo rast i rastësishëm

Tautologji është e vërtetë në çdo rresht, si ligji i kontrapozicionit (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Kontradiktë është e gabuar në çdo rresht, si p ∧ ¬p. Çdo gjë tjetër është rast i rastësishëm. Dy formula janë logjikisht ekuivalente saktësisht kur formula1 <-> formula2 është tautologji, gjë që jep një mënyrë të shpejtë për të kontrolluar një thjeshtim.

Funksionon në shfletuesin tënd. Asgjë nga ajo që shkruan nuk dërgohet te një server.

Pyetje të shpeshta

Sa ndryshore mund të përdor?

Deri në 10 ndryshore, që jep 2¹⁰ = 1024 rreshta. Përtej kësaj një tabelë e plotë nuk lexohet më, ndaj mjeti të kërkon ta ndash shprehjen.

Pse AB numërohet si një ndryshore e vetme?

Mjeti pranon emra përshkrues si door_open ose x1, ndaj shkronjat e shkruara bashkë formojnë një emër. Për të shumëzuar A dhe B, ndaji me hapësirë (A B) ose përdor një operator si ·, * ose &.

A mund t'i përdor V dhe G si vlera?

Si konstante, shkruaj 1/0 ose true/false. Shkronjat V dhe G trajtohen si ndryshore të zakonshme. Për ta shfaqur tabelën me V dhe G në vend të 1 dhe 0, zgjidh V dhe G te Shfaq vlerat si.

Çfarë do të thotë A'?

Apostrofi në fund është shënimi NOT i zakonshëm në elektronikën dixhitale: A' është ¬A dhe (A B)' është ¬(A ∧ B). Lidhet po aq fort sa NOT-i në parashtesë.

A është SOP forma më e thjeshtë e shprehjes sime?

Jo. SOP kanonike liston çdo minterm të plotë, ndaj shpesh është e gjatë. Është e saktë dhe unike për një radhë të caktuar ndryshoresh, gjë që e bën bazë të besueshme për thjeshtim me dorë ose me hartë Karnaugh.

Si vlerësohet implikimi?

A → B është i gabuar vetëm kur A është e vërtetë dhe B është e gabuar. Një premisë e gabuar e bën implikimin të vërtetë, gjë që në fillim habit shumë nxënës.

Mjete të ngjashme