Απόσταση μεταξύ συντεταγμένων

Πώς να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ δύο συντεταγμένων

1. Πληκτρολογήστε το Γεωγραφικό πλάτος και το Γεωγραφικό μήκος του Σημείου Α και του Σημείου Β. Δουλεύουν τόσο οι δεκαδικές μοίρες (48,8566; -74,006) όσο και οι μοίρες, λεπτά, δευτερόλεπτα (48°51‘24”Β, 48 51 24 Β, 48°51,4’Β). Τα νότια πλάτη και τα δυτικά μήκη είναι αρνητικά, ή μπορείτε να γράψετε γράμματα αντί για πρόσημο: Β και Ν (βόρεια, νότια) για το πλάτος, Α και Δ (ανατολικά, δυτικά) για το μήκος. Δεκτά είναι και τα N, S, E, W.
2. Αν αντιγράψατε από έναν χάρτη ένα ζεύγος όπως «48.8566, 2.3522», επικολλήστε το σε ένα πλαίσιο γεωγραφικού πλάτους: το εργαλείο το χωρίζει και συμπληρώνει και τα δύο πλαίσια.
3. Διαλέξτε τη Μέθοδο: Haversine (σφαίρα) ή Vincenty (ελλειψοειδές WGS84), και τη Μονάδα του κύριου αποτελέσματος.
4. Το αποτέλεσμα ενημερώνεται καθώς πληκτρολογείτε (το κουμπί Υπολογισμός κάνει το ίδιο). Παίρνετε την Απόσταση σε χιλιόμετρα, μίλια και ναυτικά μίλια, το Αρχικό azimuth, το Τελικό azimuth και το Μέσο σημείο της διαδρομής, σε δεκαδικές μοίρες και σε μοίρες-λεπτά-δευτερόλεπτα.
5. Η γραμμή κάτω από το κύριο αποτέλεσμα συγκρίνει πάντα και τις δύο μεθόδους, ώστε να δείτε πόσο μετράει το σχήμα της Γης για τα δύο σας σημεία. Η Εναλλαγή Α ⇄ Β αντιστρέφει τη διαδρομή, η Αντιγραφή αντιγράφει την απόσταση, το azimuth και το μέσο σημείο, και το Βήμα προς βήμα δείχνει τους υπολογισμούς.

Το πλέγμα κάτω από τα αποτελέσματα σχεδιάζει τη διαδρομή μεγάλου κύκλου σε ένα απλό πλέγμα γεωγραφικού πλάτους/μήκους (προβολή plate carrée). Σε αυτό το επίπεδο πλέγμα η συντομότερη διαδρομή φαίνεται συνήθως καμπύλη: μια πτήση από το Παρίσι στη Νέα Υόρκη ξεκινά προς δυτικοβορειοδυτικά, κάμπτεται προς τη Νέα Γη και καταλήγει προς νοτιοδυτικά.

Γράμματα ημισφαιρίου στην ελληνική σελίδα

Στη σελίδα στα ελληνικά τα γράμματα που εμφανίζονται στα αποτελέσματα είναι τα ελληνικά Β (Βόρεια), Ν (Νότια), Α (Ανατολικά) και Δ (Δυτικά). Προσοχή: το ελληνικό Ν (Νότια) μοιάζει οπτικά με το λατινικό N, που σημαίνει North, δηλαδή βορράς. Στο εργαλείο το ελληνικό Ν σημαίνει νότος και το λατινικό N βορράς. Αν δεν είστε βέβαιοι, χρησιμοποιήστε το πρόσημο: αρνητικό για νότια και δυτικά, χωρίς γράμμα.

Haversine: η απόσταση σε σφαίρα

Ο τύπος haversine δίνει την απόσταση μεγάλου κύκλου, δηλαδή τη συντομότερη διαδρομή πάνω στην επιφάνεια μιας σφαίρας. Με γεωγραφικά πλάτη φ και μήκη λ σε ακτίνια:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Το εργαλείο χρησιμοποιεί R = 6.371,0088 km, τη μέση ακτίνα της Γης κατά IUGG. Επειδή η πραγματική Γη είναι ελαφρώς πεπλατυσμένη, ένα σφαιρικό αποτέλεσμα μπορεί να αποκλίνει έως περίπου 0,5 %, κάτι που αρκεί για τα περισσότερα ταξίδια, τις μεταφορές και τα ερωτήματα γενικού ενδιαφέροντος. Το Παρίσι (48,8566; 2,3522) προς τη Νέα Υόρκη (40,7128; -74,006) βγαίνει περίπου 5.837 km με haversine.

Vincenty: η απόσταση στο ελλειψοειδές WGS84

Οι συντεταγμένες GPS ορίζονται στο ελλειψοειδές WGS84 (μεγάλος ημιάξονας a = 6.378.137 m, επιπλάτυνση f = 1/298,257223563). Ο αντίστροφος τύπος του Vincenty λύνει επαναληπτικά τη συντομότερη διαδρομή πάνω σε αυτό το ελλειψοειδές και έχει ακρίβεια περίπου ενός χιλιοστού. Για το Παρίσι–Νέα Υόρκη δίνει περίπου 5.853 km, δηλαδή 16 km περισσότερα από τη σφαίρα. Η διαφορά ανάμεσα στις μεθόδους εξαρτάται από την κατεύθυνση: οι διαδρομές κατά μήκος μεσημβρινού και οι διαδρομές κατά μήκος του ισημερινού επηρεάζονται διαφορετικά.

Η επανάληψη του Vincenty μπορεί να μη συγκλίνει για σχεδόν αντιποδικά σημεία (δύο μέρη σχεδόν ακριβώς αντίθετα στην υδρόγειο). Σε αυτή τη σπάνια περίπτωση το εργαλείο εμφανίζει σημείωση και επιστρέφει στο αποτέλεσμα haversine.

Azimuth και μέσο σημείο

Το αρχικό azimuth (αζιμούθιο εκκίνησης) είναι η κατεύθυνση με την οποία ξεκινάτε, μετρημένη δεξιόστροφα από τον πραγματικό βορρά: 0° είναι βορράς, 90° ανατολή, 180° νότος, 270° δύση. Πάνω σε έναν μεγάλο κύκλο η κατεύθυνση αλλάζει στην πορεία, γι’ αυτό εμφανίζεται και το τελικό azimuth: η κατεύθυνση κίνησης όταν φτάνετε στο Β. Και τα δύο είναι πραγματικά αζιμούθια· για να οδηγηθείτε με μαγνητική πυξίδα χρειάζεται ακόμη να εφαρμόσετε την τοπική μαγνητική απόκλιση.

Το μέσο σημείο είναι το σημείο στα μισά της διαδρομής και όχι ο μέσος όρος των συντεταγμένων. Με τη μέθοδο Vincenty βρίσκεται διανύοντας το μισό της απόστασης κατά μήκος της γεωδαισιακής του ελλειψοειδούς (ευθύς τύπος του Vincenty).