Prevodník číselných sústav

Ako previesť číslo do inej sústavy

1. Zadaj hodnotu do poľa Číslo na prevod. Môžeš ju vložiť s predponou (0x, 0b, 0o), s medzerami alebo podčiarkovníkmi medzi skupinami číslic, so znamienkom mínus a s desatinnou časťou za čiarkou alebo bodkou.
2. Vyber Vstupnú sústavu. Štyri bežné sústavy majú vlastný názov; dostupná je každá sústava od 2 do 36.
3. Ak potrebuješ aj niečo nezvyčajné, zvoľ Ďalšiu výstupnú sústavu, napríklad sústavu 36 pre krátke identifikátory alebo sústavu 3 pre hlavolam.
4. Tabuľka Výsledky sa aktualizuje počas písania. Zaškrtnutím alebo odškrtnutím Zoskupiť číslice pridáš medzery po každých 4 binárnych alebo hexadecimálnych číslicach a po každých 3 osmičkových alebo desiatkových. Každý riadok má vlastné tlačidlo Kopírovať, ktoré skopíruje číslice bez medzier.

Celý výpočet používa BigInt z JavaScriptu, takže sa nemusíš trápiť s obmedzením veľkosti: 200-ciferné desiatkové číslo sa prevedie presne, bez zaokrúhľovania, aké poznáš z bežných čísel s pohyblivou desatinnou čiarkou.

Funguje v tvojom prehliadači. Nič, čo zadáš, sa neodosiela na server.

Ako fungujú číselné sústavy

V polohovej sústave sa každá číslica násobí mocninou základu. V desiatkovej sústave znamená 255 to isté ako 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. V binárnej sústave (základ 2) je tá istá hodnota 11111111, v osmičkovej (základ 8) 377 a v hexadecimálnej (základ 16) FF. Sústavy nad 10 používajú písmená: A = 10, B = 11 … Z = 35, preto je 36 najväčší základ s obvyklou sadou číslic.

Hexadecimálna sústava je medzi programátormi obľúbená, pretože jedna hex číslica zodpovedá presne štyrom bitom: FF je 1111 1111. Osmičková sústava zoskupuje bity po troch, a preto sa oprávnenia v Unixe, napríklad 755, zapisujú osmičkovo.

Postup krok za krokom

Časť Postup krok za krokom ukazuje výpočet, čo sa hodí na domáce úlohy a skúšky:

• Sústava N → desiatková vypíše miestne hodnoty celej časti, napríklad 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• Desiatková → binárna opakovane delí dvomi. Zvyšky čítané od posledného po prvý sú binárne číslice.
• Pri desatinnej časti nástroj opakovane násobí dvomi: každá celá časť (0 alebo 1) sa stane ďalšou binárnou číslicou za desatinnou čiarkou. Z čísla 0,625 vznikne 1,25 → 1, 0,5 → 0, 1,0 → 1, teda 0,625 = 0,101₂.

Zlomky, ktoré nikdy nekončia

Niektoré zlomky nemajú v inej sústave konečný tvar. Číslo 0,1 v desiatkovej sústave je v binárnej 0,0001100110011… a opakuje sa donekonečna; preto vo väčšine programovacích jazykov nie je 0.1 + 0.2 presne 0,3. Nástroj počíta zlomky presne ako pomery a zastaví sa po Max. desatinných miestach. Keď musí výsledok orezať, riadok to uvádza, takže vždy vieš, či je hodnota presná.

Dvojkový doplnok

Počítače ukladajú záporné celé čísla v dvojkovom doplnku: pri n-bitovom čísle sa −x uloží ako 2ⁿ − x. Tabuľka Dvojkový doplnok (celé čísla so znamienkom) ukazuje bitový vzor a hex hodnotu pre 8, 16, 32 a 64 bitov a to, ako sa ten istý vzor číta v stĺpcoch Čítané bez znamienka a Čítané so znamienkom. Napríklad −1 je v 8 bitoch 11111111 (FF) a 200 zadané ako bajt bez znamienka sa ako bajt so znamienkom číta −56. Ak je hodnota mimo rozsahu danej šírky (−128 až 255 pri 8 bitoch), riadok uvedie Nezmestí sa.