Convertitore di basi numeriche

Come convertire un numero in un’altra base

1. Scrivi il valore in Numero da convertire. Puoi incollarlo con un prefisso (0x, 0b, 0o), con spazi o trattini bassi tra i gruppi di cifre, con il segno meno e con una parte frazionaria dopo il punto (o la virgola).
2. Scegli la Base di partenza. Le quattro basi più comuni hanno un nome; sono disponibili tutte le basi da 2 a 36.
3. Scegli una Base di uscita aggiuntiva se ti serve anche qualcosa di insolito, come la base 36 per identificativi brevi o la base 3 per un rompicapo.
4. La tabella Risultati si aggiorna mentre scrivi. Spunta o togli Raggruppa le cifre per aggiungere uno spazio ogni 4 cifre binarie o esadecimali e ogni 3 cifre ottali o decimali. Ogni riga ha il suo pulsante Copia, che copia le cifre senza spazi.

L’intero calcolo usa il BigInt di JavaScript, quindi non c’è un limite di dimensione di cui preoccuparsi: un numero decimale di 200 cifre viene convertito esattamente, senza gli arrotondamenti tipici dei normali numeri in virgola mobile.

Come funzionano le basi

In un sistema posizionale ogni cifra viene moltiplicata per una potenza della base. In decimale, 255 significa 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. In binario (base 2) lo stesso valore è 11111111, in ottale (base 8) 377 e in esadecimale (base 16) FF. Le basi oltre il 10 usano le lettere: A = 10, B = 11 … Z = 35, ed è per questo che 36 è la base più alta con l’insieme di cifre usuale.

L’esadecimale piace ai programmatori perché una cifra hex corrisponde esattamente a quattro bit: FF è 1111 1111. L’ottale raggruppa i bit a tre a tre, motivo per cui i permessi Unix come 755 si scrivono in ottale.

Passo dopo passo

La sezione Passo dopo passo mostra tutto il procedimento, utile per compiti ed esami:

• Base N → decimale scrive i valori posizionali della parte intera, per esempio 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• Decimale → binario divide ripetutamente per 2. I resti, letti dall’ultimo al primo, sono le cifre binarie.
• Per una parte frazionaria, lo strumento moltiplica ripetutamente per 2: ogni parte intera (0 o 1) diventa la cifra binaria successiva dopo la virgola. 0,625 dà 1,25 → 1, 0,5 → 0, 1,0 → 1, quindi 0,625 = 0,101₂.

Frazioni che non finiscono mai

Alcune frazioni non hanno una forma finita in un’altra base. 0,1 in decimale diventa 0,0001100110011… in binario, all’infinito; è per questo che 0.1 + 0.2 non fa esattamente 0,3 nella maggior parte dei linguaggi di programmazione. Lo strumento calcola le frazioni in modo esatto, come rapporti, e si ferma dopo le Cifre decimali massime. Quando deve troncare il risultato, la riga lo indica, così sai sempre se un valore è esatto.

Complemento a due

I computer memorizzano gli interi negativi in complemento a due: per un intero a n bit, −x viene memorizzato come 2ⁿ − x. La tabella Complemento a due (interi con segno) mostra la sequenza di bit e il valore esadecimale a 8, 16, 32 e 64 bit, e come la stessa sequenza viene letta nelle colonne Letto senza segno e Letto con segno. Per esempio −1 è 11111111 (FF) a 8 bit, e 200 inserito come byte senza segno vale −56 letto come byte con segno. Quando un valore è fuori dall’intervallo di una larghezza (da −128 a 255 per 8 bit), la riga indica Non rientra.