Számrendszer-átváltó

Hogyan válts át egy számot másik számrendszerbe

1. Írd be az értéket az Átváltandó szám mezőbe. Beillesztheted előtaggal (0x, 0b, 0o), a számjegycsoportok között szóközzel vagy aláhúzással, mínuszjellel, valamint tizedesjel utáni törtrésszel.
2. Válaszd ki a Bemeneti számrendszert. A négy leggyakoribb számrendszer néven szerepel; a 2 és 36 közötti összes számrendszer elérhető.
3. Válassz További kimeneti számrendszert, ha szokatlanabb értékre is szükséged van, például a 36-osra rövid azonosítókhoz vagy a 3-asra egy rejtvényhez.
4. Az Eredmények táblázat gépelés közben frissül. Jelöld be vagy vedd ki a Számjegyek csoportosítása jelölést, hogy a bináris és hexa számjegyek után 4-esével, az oktális és decimális számjegyek után 3-asával szóköz kerüljön. Minden sorhoz külön Másolás gomb tartozik, amely a számjegyeket szóközök nélkül másolja.

A teljes számítás JavaScript BigInt típust használ, ezért nincs olyan méretkorlát, amely miatt aggódnod kellene: egy 200 számjegyű decimális szám is pontosan konvertálódik, a hagyományos lebegőpontos számok kerekítése nélkül.

Hogyan működnek a számrendszerek

Helyiértékes rendszerben minden számjegyet a számrendszer alapjának egy hatványával szorzunk. Decimálisan a 255 jelentése 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. Binárisan (2-es számrendszer) ugyanez az érték 11111111, oktálisan (8-as) 377, hexadecimálisan (16-os) pedig FF. A 10 fölötti számrendszerek betűket használnak: A = 10, B = 11 … Z = 35, ezért a 36 a legnagyobb számrendszer a szokásos számjegykészlettel.

A hexadecimális a programozók kedvence, mert egy hexa számjegy pontosan négy bit: az FF az 1111 1111. Az oktális hármasával csoportosítja a biteket, ezért írják oktálisan a Unix-jogosultságokat, például a 755-öt.

Lépésről lépésre

A Lépésről lépésre rész megmutatja a számítás menetét, ami házi feladathoz és vizsgára is hasznos:

• Az N-es számrendszer → decimális lépés felírja az egész rész helyiértékeit, például 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• A Decimális → bináris lépés újra és újra 2-vel oszt. A maradékok az utolsótól az elsőig olvasva adják a bináris számjegyeket.
• A törtrésznél az eszköz ismételten 2-vel szoroz: minden egész rész (0 vagy 1) a tizedesvessző utáni következő bináris számjegy lesz. A 0,625 esetén 1,25 → 1, 0,5 → 0, 1,0 → 1, tehát 0,625 = 0,101₂.

Végtelen törtek

Egyes törteknek egy másik számrendszerben nincs véges alakjuk. A decimális 0,1 binárisan 0,0001100110011…, vagyis a végtelenségig ismétlődik; ezért nem pontosan 0,3 a 0.1 + 0.2 a legtöbb programozási nyelvben. Az eszköz a törteket pontosan, hányadosként számolja, és a Tizedesjegyek legfeljebb értéknél megáll. Ha le kell vágnia az eredményt, a sor ezt jelzi, így mindig tudod, hogy egy érték pontos-e.

Kettes komplemens

A számítógépek a negatív egész számokat kettes komplemensben tárolják: egy n bites egész számnál a −x értéket 2ⁿ − x formában tárolják. A Kettes komplemens (előjeles egész számok) táblázat megmutatja a bitmintát és a hexa értéket 8, 16, 32 és 64 bitre, valamint azt, hogy ugyanaz a minta hogyan olvasható az Előjel nélküliként olvasva és az Előjelesként olvasva oszlopban. Például a −1 8 biten 11111111 (FF), a 200 pedig előjel nélküli bájtként megadva előjeles bájtként −56. Ha egy érték kívül esik a szélesség tartományán (8 bitnél −128 és 255 között), a sor ezt jelzi: Nem fér el.