Convertisseur de base numérique

Comment convertir un nombre dans une autre base

1. Saisissez la valeur dans Nombre à convertir. Vous pouvez la coller avec un préfixe (0x, 0b, 0o), avec des espaces ou des tirets bas entre les groupes de chiffres, avec un signe moins et avec une partie fractionnaire.
2. Choisissez la Base d’entrée. Les quatre bases usuelles sont nommées, mais toutes les bases de 2 à 36 sont proposées.
3. Choisissez une Base de sortie supplémentaire si vous avez besoin d’une base moins courante : la base 36 pour des identifiants courts, la base 3 pour un exercice, etc.
4. Le tableau Résultats se met à jour pendant la saisie. L’option Grouper les chiffres ajoute une espace tous les 4 chiffres en binaire et en hexadécimal, tous les 3 chiffres en octal et en décimal. Chaque ligne a son bouton Copier, qui copie les chiffres sans espaces.

Tous les calculs utilisent le type BigInt de JavaScript : un nombre décimal de 200 chiffres est converti exactement, sans les arrondis des nombres à virgule flottante.

Comprendre les bases de numération

Dans un système positionnel, chaque chiffre est multiplié par une puissance de la base. En décimal, 255 signifie 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. La même valeur s’écrit 11111111 en binaire (base 2), 377 en octal (base 8) et FF en hexadécimal (base 16). Au-delà de 10, on utilise des lettres : A = 10, B = 11… Z = 35 ; c’est pourquoi la base 36 est la plus grande avec les chiffres et les lettres usuels.

Les développeurs aiment l’hexadécimal parce qu’un chiffre hexadécimal vaut exactement quatre bits : FF correspond à 1111 1111. L’octal regroupe les bits par trois, d’où l’écriture en octal des droits Unix comme 755.

Le calcul étape par étape

La section Étape par étape détaille la méthode, pratique pour réviser un contrôle :

• Base N → décimal écrit les valeurs de position de la partie entière, par exemple 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• Décimal → binaire enchaîne les divisions par 2. Les restes, lus du dernier au premier, donnent les chiffres binaires.
• Pour la partie fractionnaire, l’outil multiplie par 2 à chaque étape : la partie entière obtenue (0 ou 1) devient le chiffre suivant après la virgule. 0,625 donne 1,25 → 1, puis 0,5 → 0, puis 1,0 → 1 ; donc 0,625 = 0,101₂.

Les fractions qui ne se terminent pas

Certaines fractions n’ont pas d’écriture finie dans une autre base. 0,1 en décimal vaut 0,0001100110011… en binaire, à l’infini ; c’est pour cela que 0.1 + 0.2 ne donne pas exactement 0,3 dans la plupart des langages. L’outil calcule les fractions de façon exacte, sous forme de rapports, et s’arrête après le nombre de Chiffres après la virgule (max.) choisi. Quand le résultat est tronqué, la ligne l’indique : vous savez toujours si une valeur est exacte.

Le complément à deux

Les ordinateurs stockent les entiers négatifs en complément à deux : sur n bits, −x est enregistré comme 2ⁿ − x. Le tableau Complément à deux (entiers signés) donne le motif binaire et la valeur hexadécimale sur 8, 16, 32 et 64 bits, ainsi que la lecture du même motif dans les colonnes Lu comme non signé et Lu comme signé. Ainsi, −1 s’écrit 11111111 (FF) sur 8 bits, et 200 saisi comme octet non signé se lit −56 comme octet signé. Si la valeur dépasse la plage d’une largeur (de −128 à 255 sur 8 bits), la ligne affiche Ne tient pas.