Conversor de bases numéricas

Cómo convertir un número a otra base

1. Escribe el valor en Número que convertir. Puedes pegarlo con prefijo (0x, 0b, 0o), con espacios o guiones bajos entre grupos de dígitos, con signo menos y con una parte fraccionaria tras un punto.
2. Elige la Base de entrada. Las cuatro bases habituales aparecen con nombre, y está disponible cualquier base de 2 a 36.
3. Selecciona una Base de salida adicional si también necesitas algo menos común, como la base 36 para identificadores cortos o la base 3 para un acertijo.
4. La tabla Resultados se actualiza mientras escribes. Marca o desmarca Agrupar dígitos para añadir un espacio cada 4 dígitos binarios o hexadecimales y cada 3 dígitos octales o decimales. Cada fila tiene su propio botón Copiar, que copia los dígitos sin espacios.

Todo el cálculo usa BigInt de JavaScript, así que en la práctica no hay límite de tamaño: un número decimal de 200 cifras se convierte con exactitud, sin el redondeo de los números de coma flotante normales.

Cómo funcionan las bases

En un sistema posicional, cada dígito se multiplica por una potencia de la base. En decimal, 255 significa 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. En binario (base 2) el mismo valor es 11111111, en octal (base 8) es 377 y en hexadecimal (base 16) es FF. Las bases mayores que 10 usan letras: A = 10, B = 11 … Z = 35; por eso 36 es la base más alta con el conjunto de dígitos habitual.

El hexadecimal es muy popular entre programadores porque un dígito hexadecimal equivale exactamente a cuatro bits: FF es 1111 1111. El octal agrupa los bits de tres en tres, y por eso los permisos de Unix como 755 se escriben en octal.

Paso a paso

La sección Paso a paso muestra el desarrollo, muy útil para deberes y exámenes:

• Base N → decimal escribe los valores posicionales de la parte entera, por ejemplo 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• Decimal → binario divide entre 2 una y otra vez. Los restos, leídos del último al primero, son los dígitos binarios.
• Para una parte fraccionaria, la herramienta multiplica por 2 repetidamente: cada parte entera (0 o 1) se convierte en el siguiente dígito binario tras el punto. 0,625 da 1,25 → 1, 0,5 → 0, 1,0 → 1, así que 0,625 = 0,101₂.

Fracciones que nunca terminan

Algunas fracciones no tienen una forma finita en otra base. 0,1 en decimal es 0,0001100110011… en binario, repitiéndose indefinidamente; por eso 0.1 + 0.2 no da exactamente 0,3 en la mayoría de los lenguajes de programación. La herramienta calcula las fracciones de forma exacta, como cocientes, y se detiene tras el Máximo de dígitos decimales. Cuando tiene que cortar el resultado, la fila lo indica, así que siempre sabes si un valor es exacto.

Complemento a dos

Los ordenadores guardan los enteros negativos en complemento a dos: para un entero de n bits, −x se almacena como 2ⁿ − x. La tabla Complemento a dos (enteros con signo) muestra el patrón de bits y el valor hexadecimal para 8, 16, 32 y 64 bits, y cómo se interpreta ese mismo patrón en las columnas Leído sin signo y Leído con signo. Por ejemplo, −1 es 11111111 (FF) en 8 bits, y 200 introducido como byte sin signo se lee como −56 en un byte con signo. Cuando un valor queda fuera del rango de un ancho (de −128 a 255 para 8 bits), la fila indica No cabe.