Převodník číselných soustav

Jak převést číslo do jiné soustavy

1. Napiš hodnotu do pole Číslo k převodu. Můžeš ji vložit s předponou (0x, 0b, 0o), s mezerami nebo podtržítky mezi skupinami číslic, se znaménkem minus a s desetinnou částí za tečkou (nebo čárkou).
2. Vyber Vstupní soustavu. Čtyři běžné soustavy jsou pojmenované; k dispozici je každá soustava od 2 do 36.
3. Zvol Další výstupní soustavu, pokud potřebuješ i něco neobvyklého, například soustavu 36 pro krátké identifikátory nebo soustavu 3 pro hádanku.
4. Tabulka Výsledky se aktualizuje během psaní. Zaškrtnutím nebo zrušením Seskupit číslice přidáš mezery po 4 číslicích u dvojkové a šestnáctkové soustavy a po 3 číslicích u osmičkové a desítkové. Každý řádek má vlastní tlačítko Kopírovat, které zkopíruje číslice bez mezer.

Celý výpočet používá JavaScriptový typ BigInt, takže velikost čísla nemusíš řešit: 200místné desítkové číslo se převede přesně, bez zaokrouhlení, které znáš z běžných čísel s plovoucí desetinnou čárkou.

Jak číselné soustavy fungují

V poziční soustavě se každá číslice násobí mocninou základu. V desítkové soustavě znamená 255 totéž co 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. Ve dvojkové soustavě (základ 2) je stejná hodnota 11111111, v osmičkové (základ 8) 377 a v šestnáctkové (základ 16) FF. Soustavy nad 10 používají písmena: A = 10, B = 11 … Z = 35, proto je 36 největší soustava s obvyklou sadou číslic.

Šestnáctková soustava je mezi programátory oblíbená, protože jedna šestnáctková číslice odpovídá přesně čtyřem bitům: FF je 1111 1111. Osmičková soustava sdružuje bity po třech, proto se oprávnění v Unixu, například 755, zapisují osmičkově.

Postup krok za krokem

Část Postup krok za krokem ukazuje výpočet, což se hodí do školy i ke zkouškám:

• Soustava N → desítková vypíše hodnoty řádů celé části, například 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• Desítková → dvojková dělí opakovaně dvěma. Zbytky čtené od posledního k prvnímu jsou dvojkové číslice.
• U desetinné části nástroj opakovaně násobí dvěma: každá celá část (0 nebo 1) se stane další dvojkovou číslicí za čárkou. Číslo 0,625 dává 1,25 → 1, 0,5 → 0, 1,0 → 1, tedy 0,625 = 0,101₂.

Zlomky, které nikdy nekončí

Některé zlomky nemají v jiné soustavě konečný zápis. Desítkové 0,1 je ve dvojkové soustavě 0,0001100110011… a opakuje se donekonečna; proto v mnoha programovacích jazycích 0.1 + 0.2 není přesně 0,3. Nástroj počítá zlomky přesně jako poměry a zastaví se po Max. počtu desetinných míst. Když musí výsledek oříznout, řádek to uvede, takže vždy víš, zda je hodnota přesná.

Dvojkový doplněk

Počítače ukládají záporná celá čísla jako dvojkový doplněk: u n-bitového čísla se −x uloží jako 2ⁿ − x. Tabulka Dvojkový doplněk (celá čísla se znaménkem) ukazuje bitový vzor a šestnáctkovou hodnotu pro 8, 16, 32 a 64 bitů a také to, jak se stejný vzor čte ve sloupcích Čteno bez znaménka a Čteno se znaménkem. Například −1 je v 8 bitech 11111111 (FF) a 200 zadané jako bajt bez znaménka se jako bajt se znaménkem čte −56. Když je hodnota mimo rozsah dané šířky (−128 až 255 pro 8 bitů), řádek uvede Nevejde se.