Convertidor de bases numèriques

Com convertir un número a una altra base

1. Escriu el valor a Número a convertir. El pots enganxar amb prefix (0x, 0b, 0o), amb espais o guions baixos entre grups de xifres, amb signe menys i amb una part fraccionària després d’un punt.
2. Tria la Base d’entrada. Les quatre bases habituals tenen nom; estan disponibles totes les bases del 2 al 36.
3. Escull una Base de sortida addicional si també necessites alguna cosa poc habitual, com la base 36 per a identificadors curts o la base 3 per a un trencaclosques.
4. La taula de Resultats s’actualitza mentre escrius. Marca o desmarca Agrupa les xifres per afegir espais cada 4 xifres binàries o hexadecimals i cada 3 xifres octals o decimals. Cada fila té el seu propi botó Copia, que copia les xifres sense espais.

Tot el càlcul fa servir BigInt de JavaScript, de manera que no hi ha cap límit de mida que valgui la pena tenir en compte: un número decimal de 200 xifres es converteix exactament, sense l’arrodoniment que dóna la coma flotant ordinària.

Com funcionen les bases

En un sistema posicional, cada xifra es multiplica per una potència de la base. En decimal, 255 vol dir 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. En binari (base 2) el mateix valor és 11111111, en octal (base 8) 377 i en hexadecimal (base 16) FF. Les bases superiors a 10 fan servir lletres: A = 10, B = 11 … Z = 35, i per això 36 és la base més gran amb el joc de xifres habitual.

L’hexadecimal és popular entre els programadors perquè una xifra hexadecimal són exactament quatre bits: FF és 1111 1111. L’octal agrupa els bits de tres en tres, i per això els permisos d’Unix, com 755, s’escriuen en octal.

Pas a pas

La secció Pas a pas mostra el desenvolupament, útil per als deures i els exàmens:

• Base N → decimal escriu els valors de posició de la part entera, per exemple 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• Decimal → binari divideix per 2 una vegada i una altra. Els residus, llegits de l’últim al primer, són les xifres binàries.
• Per a una part fraccionària, l’eina multiplica per 2 repetidament: cada part entera (0 o 1) es converteix en la xifra binària següent després del punt. 0,625 dona 1,25 → 1, 0,5 → 0, 1,0 → 1, de manera que 0,625 = 0,101₂.

Fraccions que no s’acaben mai

Algunes fraccions no tenen una forma finita en una altra base. 0,1 en decimal és 0,0001100110011… en binari, repetint-se per sempre; per això 0.1 + 0.2 no és exactament 0,3 en la majoria de llenguatges de programació. L’eina calcula les fraccions exactament com a raons i s’atura després del Màxim de xifres fraccionàries. Quan ha de tallar el resultat, la fila ho indica, de manera que sempre saps si un valor és exacte.

Complement a dos

Els ordinadors emmagatzemen els enters negatius en complement a dos: per a un enter de n bits, −x es desa com 2ⁿ − x. La taula Complement a dos (enters amb signe) mostra el patró de bits i el valor hexadecimal per a 8, 16, 32 i 64 bits, i com es llegeix el mateix patró a les columnes Llegit sense signe i Llegit amb signe. Per exemple, −1 és 11111111 (FF) en 8 bits, i 200 introduït com a byte sense signe es llegeix −56 com a byte amb signe. Quan un valor és fora de l’interval d’una amplada (de −128 a 255 per a 8 bits), la fila diu No hi cap.