Kalkulator systemów liczbowych

Jak zamienić liczbę na inny system liczbowy

1. Wpisz wartość w pole Liczba do zamiany. Możesz wkleić ją z przedrostkiem (0x, 0b, 0o), ze spacjami lub podkreśleniami między grupami cyfr, ze znakiem minus i z częścią ułamkową po kropce lub przecinku.
2. Wybierz System wejściowy. Cztery popularne systemy mają nazwy, ale dostępna jest każda podstawa od 2 do 36.
3. Ustaw Dodatkowy system wyjściowy, jeśli potrzebujesz czegoś nietypowego, np. podstawy 36 dla krótkich identyfikatorów albo podstawy 3 do łamigłówki.
4. Tabela Wyniki aktualizuje się podczas wpisywania. Opcja Grupuj cyfry dodaje spację co 4 cyfry w systemie dwójkowym i szesnastkowym oraz co 3 cyfry w ósemkowym i dziesiętnym. Każdy wiersz ma własny przycisk kopiowania, który kopiuje cyfry bez spacji.

Całe obliczenie korzysta z JavaScriptowego BigInt, więc rozmiar liczby praktycznie nie ma znaczenia: 200-cyfrowa liczba dziesiętna zostanie zamieniona dokładnie, bez zaokrągleń typowych dla zwykłych liczb zmiennoprzecinkowych. Wyniki z częścią ułamkową są wyświetlane z kropką, tak jak w kodzie.

Jak działają systemy pozycyjne

W systemie pozycyjnym każda cyfra jest mnożona przez potęgę podstawy. W systemie dziesiętnym 255 oznacza 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. W systemie dwójkowym (binarnym) ta sama wartość to 11111111, w ósemkowym 377, a w szesnastkowym FF. Podstawy powyżej 10 używają liter: A = 10, B = 11 … Z = 35 – dlatego 36 to największa podstawa przy zwykłym zestawie cyfr.

System szesnastkowy jest popularny wśród programistów, bo jedna cyfra hex to dokładnie cztery bity: FF to 1111 1111. System ósemkowy grupuje bity po trzy i dlatego uprawnienia w Uniksie, np. 755, zapisuje się ósemkowo.

Krok po kroku

Sekcja Krok po kroku pokazuje obliczenia – przydaje się przy pracy domowej i na kolokwium:

• Podstawa N → dziesiętny rozpisuje wagi pozycji części całkowitej, np. 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• Dziesiętny → dwójkowy dzieli wielokrotnie przez 2. Reszty odczytane od ostatniej do pierwszej to cyfry binarne.
• Dla części ułamkowej narzędzie wielokrotnie mnoży przez 2: każda część całkowita (0 lub 1) staje się kolejną cyfrą po przecinku. 0,625 daje 1,25 → 1, 0,5 → 0, 1,0 → 1, więc 0,625 = 0,101₂.

Ułamki, które nigdy się nie kończą

Niektóre ułamki nie mają skończonej postaci w innym systemie. 0,1 dziesiętnie to w systemie dwójkowym 0,0001100110011… powtarzające się w nieskończoność – właśnie dlatego 0.1 + 0.2 nie daje dokładnie 0,3 w większości języków programowania. Narzędzie liczy ułamki dokładnie, jako stosunki liczb całkowitych, i zatrzymuje się po liczbie cyfr ustawionej w polu Maks. cyfr po przecinku. Gdy musi uciąć wynik, wiersz to zaznacza, więc zawsze wiesz, czy wartość jest dokładna.

Kod uzupełnień do dwóch (U2)

Komputery przechowują ujemne liczby całkowite w kodzie uzupełnień do dwóch: dla liczby n-bitowej −x jest zapisywane jako 2ⁿ − x. Tabela Kod uzupełnień do dwóch (liczby całkowite ze znakiem) pokazuje wzór bitowy i wartość hex dla 8, 16, 32 i 64 bitów oraz to, jak ten sam wzór odczytać w kolumnach Jako bez znaku i Jako ze znakiem. Na przykład −1 to 11111111 (FF) w 8 bitach, a 200 wpisane jako bajt bez znaku odczytane ze znakiem daje −56. Gdy wartość wykracza poza zakres danej szerokości (od −128 do 255 dla 8 bitów), wiersz pokazuje Nie mieści się.