Kantalukumuunnin

Näin muunnat luvun toiseen kantalukuun

1. Kirjoita arvo kenttään Muunnettava luku. Voit liittää sen etuliitteellä (0x, 0b, 0o), numeroryhmien välissä välilyöntejä tai alaviivoja, miinusmerkillä ja murto-osalla desimaalierottimen jälkeen.
2. Valitse Syötteen kantaluku. Neljä yleisintä on nimetty, ja kaikki kantaluvut 2–36 ovat käytettävissä.
3. Valitse Lisätuloksen kantaluku, jos tarvitset jotain epätavallista, kuten kantalukua 36 lyhyille tunnisteille tai kantalukua 3 pulmatehtävään.
4. Tulokset-taulukko päivittyy kirjoittaessasi. Valitse tai poista valinta kohdasta Ryhmittele numerot, jos haluat välilyönnin joka neljännen binääri- tai heksanumeron ja joka kolmannen oktaali- tai desimaalinumeron väliin. Jokaisella rivillä on oma Kopioi-painike, joka kopioi numerot ilman välilyöntejä.

Koko laskenta käyttää JavaScriptin BigInt-tyyppiä, joten luvun koolla ei ole käytännön rajaa: 200-numeroinen desimaaliluku muuntuu tarkasti ilman tavallisten liukulukujen pyöristysvirheitä.

Näin kantaluvut toimivat

Paikkajärjestelmässä jokainen numero kerrotaan kantaluvun potenssilla. Desimaalijärjestelmässä 255 tarkoittaa 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. Binäärinä (kantaluku 2) sama arvo on 11111111, oktaalina (kantaluku 8) 377 ja heksadesimaalina (kantaluku 16) FF. Kymmentä suuremmat kantaluvut käyttävät kirjaimia: A = 10, B = 11 … Z = 35, minkä vuoksi 36 on suurin kantaluku tavallisella numerosarjalla.

Heksadesimaali on ohjelmoijien suosiossa, koska yksi heksanumero vastaa täsmälleen neljää bittiä: FF on 1111 1111. Oktaali ryhmittelee bitit kolmeen, minkä vuoksi Unixin käyttöoikeudet, kuten 755, kirjoitetaan oktaalina.

Vaihe vaiheelta

Vaihe vaiheelta -osio näyttää laskun kulun, mistä on apua kotitehtävissä ja kokeissa:

• Kantaluku N → desimaali kirjoittaa kokonaisosan paikka-arvot, esimerkiksi 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• Desimaali → binääri jakaa kahdella yhä uudelleen. Jakojäännökset viimeisestä ensimmäiseen luettuina ovat binäärinumerot.
• Murto-osalle työkalu kertoo toistuvasti kahdella: jokainen kokonaisosa (0 tai 1) on seuraava binäärinumero desimaalierottimen jälkeen. Luvusta 0,625 saadaan 1,25 → 1, 0,5 → 0, 1,0 → 1, joten 0,625 = 0,101₂.

Päättymättömät murtoluvut

Joillakin murtoluvuilla ei ole äärellistä esitystä toisessa kantaluvussa. Desimaaliluku 0,1 on binäärinä 0,0001100110011… ja toistuu loputtomiin; tämän vuoksi 0.1 + 0.2 ei ole tarkalleen 0,3 useimmissa ohjelmointikielissä. Työkalu laskee murtoluvut tarkasti suhteina ja pysähtyy kohdassa Desimaaleja enintään. Kun tulos on pitänyt katkaista, rivillä lukee siitä, joten tiedät aina, onko arvo tarkka.

Kahden komplementti

Tietokoneet tallentavat negatiiviset kokonaisluvut kahden komplementtina: n-bittisessä kokonaisluvussa −x tallennetaan muodossa 2ⁿ − x. Taulukko Kahden komplementti (etumerkilliset kokonaisluvut) näyttää bittikuvion ja heksa-arvon 8, 16, 32 ja 64 bitille sekä sen, miten sama kuvio luetaan sarakkeissa Tulkittuna etumerkittömänä ja Tulkittuna etumerkillisenä. Esimerkiksi −1 on 8 bitissä 11111111 (FF), ja etumerkittömänä tavuna syötetty 200 luetaan etumerkillisenä tavuna arvona −56. Kun arvo on leveyden vaihteluvälin ulkopuolella (8 bitille −128–255), rivillä lukee Ei mahdu.