Генератор таблиць істинності

Q: Чому AB вважається однією змінною?

Інструмент приймає описові назви, як от door open чи x1 , тож літери, записані разом, утворюють одну назву. Щоб помножити A і B, розділіть їх пропуском A B або скористайтеся оператором, як от · , чи & .

Q: Чи можна використовувати T і F як значення?

Як константи пишіть 1 / 0 , true / false або істина / хиба . Літери T і F вважаються звичайними змінними. Щоб показати таблицю з T і F замість 1 і 0, виберіть T і F у розділі Показувати значення як .

Згенеруйте таблицю істинності будь-якого булевого виразу до 10 змінних, а також мінтерми, макстерми, досконалі СДНФ/СКНФ і перевірку на тавтологію.

Булів вираз

Оператори: NOT ! ~ ¬ або кінцевий ', AND & * · ∧ (або просто пропуск: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → для імплікації, <-> ↔ для «тоді й лише тоді». Також працюють слова і, та, або, не. Константи: 0, 1, true, false, істина, хиба. Будь-яка інша назва – змінна (AB – одна змінна, пишіть A B для A AND B).

Приклади:

Порядок змінних Показувати значення як Показати стовпці підвиразів

Класифікація: –
Змінні: –
Рядки: –
Істинні рядки: –

Читається як:

Мінтерми (рядки, де результат істинний)

Досконала диз’юнктивна нормальна форма (СДНФ, SOP)

Макстерми (рядки, де результат хибний)

Досконала кон’юнктивна нормальна форма (СКНФ, POS)

Як згенерувати таблицю істинності

Введіть вираз у полі Булів вираз, наприклад (A та B) -> не C, A B' + A' B або p ↔ q. Кнопки операторів вставляють ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ і дужки в позицію курсора.
Таблиця оновлюється під час введення; натисніть Enter або Згенерувати таблицю, щоб оновити її негайно.
Виберіть Порядок змінних: За алфавітом (звичайний підручниковий порядок) або За порядком появи у виразі.
У розділі Показувати значення як виберіть 1 і 0 (цифрова електроніка) або T і F (курси логіки).
Позначте Показати стовпці підвиразів, щоб побачити кожен проміжний крок, наприклад A ∧ B перед ¬(A ∧ B). Саме таку розкладку зазвичай очікують учителі, коли ви перевіряєте формулу вручну.
Прочитайте Класифікація, списки мінтермів і макстермів та досконалі форми під таблицею. Копіювати CSV і Завантажити CSV експортують таблицю для електронної таблиці чи звіту.

Підтримуваний синтаксис

Операція	Можна ввести	Показується як
NOT (заперечення)	`not A`, `не A`, `!A`, `~A`, `¬A`, `A'`	¬A
AND (кон’юнкція)	`A and B`, `A та B`, `A і B`, `A & B`, `A && B`, `A * B`, `A · B`, `A ∧ B`, `A B`	A ∧ B
OR (диз’юнкція)	`A or B`, `A або B`, `A + B`, `A ∨ B`	A ∨ B
XOR	`A xor B`, `A ^ B`, `A ⊕ B`	A ⊕ B
NAND / NOR	`nand`, `↑` / `nor`, `↓`	↑ / ↓
Імплікація	`A implies B`, `A -> B`, `A => B`, `A → B`	A → B
Еквівалентність	`A iff B`, `A xnor B`, `A <-> B`, `A <=> B`, `A ↔ B`	A ↔ B

OR також можна записати вертикальною рискою: A | B або A || B. Слова-оператори нечутливі до регістру. Константи – 0, 1, true, false, а також істина і хиба. Кожна інша назва – змінна, зокрема окремі літери, як-от T чи F, і назви на кшталт x1 або Light2. Назва з кількох літер – одна змінна: AB – це не A AND B. Для добутку пишіть A B, A·B або A & B. Слова-оператори не можна використовувати як назви змінних. Однолітерне слово «і» має бути малим, стояти окремо, а його літера не повинна бути змінною в тому самому виразі.

Пріоритет від найвищого до найнижчого: NOT, потім AND і NAND, потім XOR, потім OR і NOR, потім імплікація, потім еквівалентність. Тож ¬a ∧ b ∨ c означає ((¬a) ∧ b) ∨ c. Імплікація групується праворуч, як у підручниках логіки: a → b → c означає a → (b → c). Рядок Читається як: показує, як інструмент зрозумів ваш запис, тож можна перевірити групування, перш ніж довіряти таблиці.

Мінтерми, макстерми та досконалі форми

Рядки нумеруються від 0, а перша змінна – найстарший біт. Для змінних A, B, C рядок 5 – це A = 1, B = 0, C = 1. Мінтерм – це рядок, де вираз істинний, а список Σm(…) дає їхні номери. Макстерм – це рядок, де він хибний; їх перелічено як ΠM(…).

Досконала диз’юнктивна нормальна форма (СДНФ, SOP) поєднує через OR по одному доданку AND на кожен мінтерм. Для XOR це дає (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Досконала кон’юнктивна нормальна форма (СКНФ, POS) поєднує через AND по одному OR-множнику на кожен макстерм, де кожну змінну заперечено там, де її біт дорівнює 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Ці форми повні, але не мінімальні. Використовуйте їх як вихідну точку для карти Карно чи методу Квайна–Мак-Класкі.

Тавтологія, суперечність чи випадковий вираз

Тавтологія істинна в кожному рядку, як закон контрапозиції (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Суперечність хибна в кожному рядку, як p ∧ ¬p. Усе інше – випадковий вираз. Дві формули логічно еквівалентні саме тоді, коли формула1 <-> формула2 є тавтологією, що дає швидкий спосіб перевірити спрощення. Усе працює у вашому браузері: нічого з того, що ви вводите, не надсилається на сервер.

Поширені запитання

Скільки змінних можна використовувати?

До 10 змінних, що дає 2¹⁰ = 1024 рядки. Далі повну таблицю вже неможливо читати, тому інструмент просить розбити вираз.

Чому AB вважається однією змінною?

Інструмент приймає описові назви, як-от door_open чи x1, тож літери, записані разом, утворюють одну назву. Щоб помножити A і B, розділіть їх пропуском (A B) або скористайтеся оператором, як-от ·, * чи &.

Чи можна використовувати T і F як значення?

Як константи пишіть 1/0, true/false або істина/хиба. Літери T і F вважаються звичайними змінними. Щоб показати таблицю з T і F замість 1 і 0, виберіть T і F у розділі Показувати значення як.

Що означає A'?

Кінцевий апостроф – це позначення NOT, поширене в цифровій електроніці: A' – це ¬A, а (A B)' – ¬(A ∧ B). Він зв’язує так само сильно, як префіксне NOT.

Чи є СДНФ найпростішою формою мого виразу?

Ні. Досконала СДНФ перелічує кожен мінтерм повністю, тож часто буває довгою. Вона точна й унікальна для заданого порядку змінних, що робить її надійною основою для спрощення вручну чи за допомогою карти Карно.

Як обчислюється імплікація?

A → B хибна лише тоді, коли A істинне, а B хибне. Хибна передумова робить імплікацію істинною, що спершу дивує багатьох студентів.