Генератор на таблици на истинност

Как се генерира таблица на истинност

1. Въведете израза в полето Булев израз, например (A и B) -> не C, A B' + A' B или p ↔ q. Бутоните за оператори вмъкват ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ и скоби на мястото на курсора.
2. Таблицата се обновява, докато пишете; натиснете Enter или щракнете Генерирай таблица, за да я опресните веднага.
3. Изберете Ред на променливите: По азбучен ред (обичайният учебников ред) или По ред на поява в израза.
4. Под Показвай стойностите като изберете 1 и 0 (цифрова електроника) или T и F (курсове по логика).
5. Отметнете Покажи колони за подизрази, за да видите всяка междинна стъпка, например A ∧ B преди ¬(A ∧ B). Това е подредбата, която преподавателите обикновено очакват, когато проверявате формула на ръка.
6. Прочетете Класификация, списъците с минтерми и макстерми и нормалните форми под таблицата. Копирай CSV и Изтегли CSV експортират таблицата за електронна таблица или доклад.

Поддържан синтаксис

ИЛИ може да се пише и с вертикална черта: A | B или A || B. Думите за оператори не различават главни и малки букви, като българските думи „и“, „или“ и „не“ работят заедно със символите и английските думи (and, or, not). Константите са 0, 1, истина и лъжа (или true и false). Всяко друго име е променлива, включително единични букви като T или F и имена като x1 или Light2. Име от няколко букви е една променлива: AB не е A И B. Пишете A B, A·B или A & B за конюнкцията. Българската дума „и“ се чете като оператор само когато стои сама, с малка буква, между два операнда; ако в израза има променлива със същото име, пишете променливите с главни букви или използвайте символи. Думите за оператори не могат да се използват като имена на променливи.

Приоритет, от най-силния към най-слабия: НЕ, после И и NAND, после XOR, после ИЛИ и NOR, после импликацията, после еквивалентността. Така ¬a ∧ b ∨ c означава ((¬a) ∧ b) ∨ c. Импликацията се групира отдясно, както в учебниците по логика: a → b → c означава a → (b → c). Редът Чете се: показва как инструментът е разбрал въведеното, така че да проверите групирането, преди да се доверите на таблицата.

Минтерми, макстерми и нормални форми

Редовете се номерират от 0, като първата променлива е най-старшият бит. При променливи A, B, C ред 5 е A = 1, B = 0, C = 1. Минтерм е ред, в който изразът е верен, а списъкът Σm(…) дава номерата им. Макстерм е ред, в който е неверен, изписан като ΠM(…).

Съвършената дизюнктивна нормална форма (SOP, ДНФ) свързва с ИЛИ по един член с И за всеки минтерм. За XOR това дава (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Съвършената конюнктивна нормална форма (POS, КНФ) свързва с И по една клауза с ИЛИ за всеки макстерм, като всяка променлива е с отрицание там, където битът ѝ е 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Тези форми са пълни, но не са минимални. Използвайте ги като начало за карта на Карно или за метода на Куайн–Маккласки.

Тавтология, противоречие или случайна формула

Тавтологията е вярна във всеки ред, като закона за контрапозицията (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Противоречието е невярно във всеки ред, като p ∧ ¬p. Всичко останало е случайна формула. Две формули са логически еквивалентни точно когато формула1 <-> формула2 е тавтология, което дава бърз начин да проверите едно опростяване.