Utilia
Κατηγορίες ▾
Γλώσσα: el ▾

Πίνακας αλήθειας

Δημιουργήστε τον πίνακα αλήθειας κάθε λογικής έκφρασης έως 10 μεταβλητές, με minterms, maxterms, κανονικές μορφές SOP/POS και έλεγχο ταυτολογίας.

Τελεστές: NOT ! ~ ¬ ή ένα τελικό ', AND & * · ∧ (ή απλώς ένα κενό: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → για το «συνεπάγεται», <-> ↔ για το «αν και μόνο αν». Σταθερές: 0, 1, true, false. Κάθε άλλο όνομα είναι μεταβλητή (το AB είναι μία μεταβλητή, γράψτε A B για A AND B).

Παραδείγματα:

Πώς να δημιουργήσετε έναν πίνακα αλήθειας

  1. Πληκτρολογήστε την έκφρασή σας στο πεδίο Λογική έκφραση, για παράδειγμα (A και B) -> όχι C, A B' + A' B ή p ↔ q. Τα κουμπιά τελεστών εισάγουν τα ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ και παρενθέσεις στη θέση του δρομέα.
  2. Ο πίνακας ενημερώνεται καθώς πληκτρολογείτε· πατήστε Enter ή κάντε κλικ στο Δημιουργία πίνακα για να ανανεωθεί αμέσως.
  3. Επιλέξτε τη Σειρά μεταβλητών: Αλφαβητική (η συνηθισμένη σειρά των εγχειριδίων) ή Σειρά εμφάνισης στην έκφραση.
  4. Στο Εμφάνιση τιμών ως διαλέξτε 1 και 0 (ψηφιακά ηλεκτρονικά) ή T και F (μαθήματα λογικής).
  5. Επιλέξτε Εμφάνιση στηλών υπο-εκφράσεων για να δείτε κάθε ενδιάμεσο βήμα, όπως το A ∧ B πριν από το ¬(A ∧ B). Είναι η διάταξη που συνήθως περιμένουν οι καθηγητές όταν ελέγχετε έναν τύπο με το χέρι.
  6. Διαβάστε την Κατηγορία, τις λίστες minterms και maxterms και τις κανονικές μορφές κάτω από τον πίνακα. Η Αντιγραφή CSV και η Λήψη CSV εξάγουν τον πίνακα για υπολογιστικό φύλλο ή αναφορά.

Για τις μεταβλητές χρησιμοποιήστε λατινικά γράμματα (A, B, p, q): το ελληνικό Α και το λατινικό A μοιάζουν, αλλά είναι διαφορετικοί χαρακτήρες. Ο υπολογισμός γίνεται στο πρόγραμμα περιήγησής σας και τίποτα από όσα πληκτρολογείτε δεν στέλνεται σε διακομιστή.

Υποστηριζόμενη σύνταξη

Πράξη Μπορείτε να γράψετε Εμφανίζεται ως
NOT όχι A, not A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND A και B, A and B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR A ή B, A or B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Συνεπαγωγή A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ισοδυναμία A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

Το OR μπορεί επίσης να γραφτεί με κάθετη γραμμή: A | B ή A || B. Οι λέξεις των τελεστών δεν κάνουν διάκριση πεζών και κεφαλαίων. Οι ελληνικές λέξεις και, ή και όχι λειτουργούν σε αυτή τη σελίδα, αλλά μόνο εκεί όπου μπορούν να είναι τελεστές: το και και το ή ανάμεσα σε δύο τελεστέους και το όχι πριν από έναν. Οι σταθερές είναι 0, 1, true και false (ή αληθές και ψευδές). Κάθε άλλο όνομα είναι μεταβλητή, συμπεριλαμβανομένων μεμονωμένων γραμμάτων όπως T ή F και ονομάτων όπως x1 ή Light2. Ένα όνομα από πολλά γράμματα είναι μία μεταβλητή: το AB δεν είναι A AND B. Γράψτε A B, A·B ή A & B για το γινόμενο.

Προτεραιότητα, από την ισχυρότερη προς την ασθενέστερη: NOT, έπειτα AND και NAND, έπειτα XOR, έπειτα OR και NOR, έπειτα η συνεπαγωγή και τέλος η ισοδυναμία. Έτσι το ¬a ∧ b ∨ c σημαίνει ((¬a) ∧ b) ∨ c. Η συνεπαγωγή ομαδοποιείται προς τα δεξιά, όπως στα εγχειρίδια λογικής: το a → b → c σημαίνει a → (b → c). Η γραμμή Διαβάζεται ως: δείχνει πώς κατανόησε το εργαλείο την είσοδό σας, ώστε να ελέγξετε την ομαδοποίηση πριν εμπιστευτείτε τον πίνακα.

Minterms, maxterms και κανονικές μορφές

Οι γραμμές αριθμούνται από το 0, με την πρώτη μεταβλητή ως το πιο σημαντικό bit. Με μεταβλητές A, B, C, η γραμμή 5 είναι A = 1, B = 0, C = 1. Ένα minterm είναι μια γραμμή όπου η έκφραση είναι αληθής και η λίστα Σm(…) δίνει τους αριθμούς τους. Ένα maxterm είναι μια γραμμή όπου είναι ψευδής και απαριθμείται ως ΠΜ(…).

Το κανονικό άθροισμα γινομένων (SOP, διαζευκτική κανονική μορφή) συνδέει με OR έναν όρο AND για κάθε minterm. Για το XOR προκύπτει (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Το κανονικό γινόμενο αθροισμάτων (POS, συζευκτική κανονική μορφή) συνδέει με AND μια πρόταση OR για κάθε maxterm, με κάθε μεταβλητή συμπληρωμένη εκεί όπου το bit της είναι 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Αυτές οι μορφές είναι πλήρεις αλλά όχι ελάχιστες. Χρησιμοποιήστε τες ως αφετηρία για έναν χάρτη Karnaugh ή για τη μέθοδο Quine–McCluskey.

Ταυτολογία, αντίφαση ή ενδεχομενική έκφραση

Μια ταυτολογία είναι αληθής σε κάθε γραμμή, όπως ο νόμος της αντιθετοαναστροφής (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Μια αντίφαση είναι ψευδής σε κάθε γραμμή, όπως η p ∧ ¬p. Οτιδήποτε άλλο είναι ενδεχομενική έκφραση. Δύο τύποι είναι λογικά ισοδύναμοι ακριβώς όταν η τύπος1 <-> τύπος2 είναι ταυτολογία, κάτι που δίνει έναν γρήγορο τρόπο να ελέγξετε μια απλοποίηση.

Συχνές ερωτήσεις

Πόσες μεταβλητές μπορώ να χρησιμοποιήσω;

Έως 10 μεταβλητές, που δίνουν 2¹⁰ = 1.024 γραμμές. Πέρα από αυτό ένας πλήρης πίνακας δεν είναι πια ευανάγνωστος, γι’ αυτό το εργαλείο σας ζητά να χωρίσετε την έκφραση.

Γιατί το AB μετρά ως μία μεταβλητή;

Το εργαλείο δέχεται περιγραφικά ονόματα όπως door_open ή x1, οπότε τα γράμματα που γράφονται μαζί σχηματίζουν ένα όνομα. Για να πολλαπλασιάσετε το A και το B, χωρίστε τα με κενό (A B) ή χρησιμοποιήστε έναν τελεστή όπως ·, * ή &.

Μπορώ να χρησιμοποιήσω τα T και F ως τιμές;

Ως σταθερές, γράψτε 1/0 ή true/false. Τα γράμματα T και F αντιμετωπίζονται ως συνηθισμένες μεταβλητές. Για να εμφανίσετε τον πίνακα με T και F αντί για 1 και 0, επιλέξτε T και F στο Εμφάνιση τιμών ως.

Τι σημαίνει το A';

Ο τελικός απόστροφος είναι ο συμβολισμός του NOT που χρησιμοποιείται συχνά στα ψηφιακά ηλεκτρονικά: το A' είναι ¬A και το (A B)' είναι ¬(A ∧ B). Δεσμεύει εξίσου ισχυρά με το προθεματικό NOT.

Είναι το SOP η απλούστερη μορφή της έκφρασής μου;

Όχι. Το κανονικό SOP απαριθμεί ολόκληρο κάθε minterm, οπότε είναι συχνά μακρύ. Είναι ακριβές και μοναδικό για μια δεδομένη σειρά μεταβλητών, κάτι που το κάνει αξιόπιστη βάση για απλοποίηση με το χέρι ή με χάρτη Karnaugh.

Πώς υπολογίζεται η συνεπαγωγή;

Το A → B είναι ψευδές μόνο όταν το A είναι αληθές και το B ψευδές. Μια ψευδής πρόταση-προϋπόθεση κάνει τη συνεπαγωγή αληθή, κάτι που αρχικά ξαφνιάζει πολλούς μαθητές.

Σχετικά εργαλεία