مولّد جدول الحقيقة
أنشئ جدول الحقيقة لأي تعبير بولياني بما يصل إلى 10 متغيرات، مع الحدود الصغرى والكبرى والصيغتين القانونيتين SOP وPOS وكشف تحصيل الحاصل.
العوامل: النفي NOT أو ليس أو لا أو ! ~ ¬ أو ' بعد المتغير، والوصل AND أو و أو & * · ∧ (أو مسافة فقط: A B)، والفصل OR أو أو أو | + ∨، وXOR ^ ⊕، وNAND ↑، وNOR ↓، و-> → للاستلزام، و<-> ↔ للتكافؤ. الثوابت: 0، 1، true، false، صحيح، خطأ. وأي اسم آخر متغير (AB متغير واحد، فاكتب A B لـ A AND B).
- التصنيف
- –
- المتغيرات
- –
- الصفوف
- –
- الصفوف الصائبة
- –
قُرئ على أنه:
الحدود الصغرى minterms (الصفوف التي تكون فيها النتيجة صائبة)
مجموع الجداءات القانوني (SOP، DNF)
الحدود الكبرى maxterms (الصفوف التي تكون فيها النتيجة خاطئة)
جداء المجاميع القانوني (POS، CNF)
كيفية إنشاء جدول الحقيقة
- اكتب تعبيرك في حقل التعبير البولياني، مثل
(A and B) -> not CأوA B' + A' Bأوp ↔ q، أو بالكلمات العربية:(A و B) -> ليس C. وتُدرج أزرار العوامل الرموز ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ والأقواس عند موضع المؤشر. - يتحدّث الجدول أثناء الكتابة؛ اضغط Enter أو انقر أنشئ الجدول لتحديثه فورًا.
- اختر ترتيب المتغيرات: أبجدي (الترتيب المعتاد في الكتب) أو بحسب الظهور في التعبير.
- في عرض القيم بالشكل، اختر 1 و0 (الإلكترونيات الرقمية) أو ص وخ (صواب وخطأ) (دروس المنطق).
- فعّل عرض أعمدة التعابير الجزئية لترى كل خطوة وسيطة، مثل
A ∧ Bقبل¬(A ∧ B). وهذا هو الشكل الذي ينتظره المعلمون عادةً حين تتحقق من صيغة يدويًا. - اقرأ التصنيف وقائمتي الحدود الصغرى والكبرى والصيغتين القانونيتين تحت الجدول. ويصدّر الزرّان نسخ CSV وتنزيل CSV الجدول إلى جدول بيانات أو تقرير.
الصياغة المدعومة
| العملية | يمكنك كتابة | تُعرض |
|---|---|---|
| النفي NOT | ليس A، لا A، not A، !A، ~A، ¬A، A' |
¬A |
| الوصل AND | A و B، A and B، A & B، A && B، A * B، A · B، A ∧ B، A B |
A ∧ B |
| الفصل OR | A أو B، A or B، A + B، A ∨ B |
A ∨ B |
| XOR | A xor B، A ^ B، A ⊕ B |
A ⊕ B |
| NAND / NOR | nand، ↑ / nor، ↓ |
↑ / ↓ |
| الاستلزام | A implies B، A -> B، A => B، A → B |
A → B |
| التكافؤ | A iff B، A xnor B، A <-> B، A <=> B، A ↔ B |
A ↔ B |
يمكن كتابة الفصل أيضًا بخط عمودي: A | B أو A || B. ولا يُفرَّق في كلمات العوامل الإنجليزية بين الحروف الكبيرة والصغيرة. والثوابت هي 0 و1 وtrue وfalse، وكذلك صحيح وخطأ (أو خاطئ). وكل اسم آخر متغير، بما في ذلك الحروف المفردة مثل T أو F، والأسماء مثل x1 أو Light2، والحروف العربية مثل س وع. والاسم المكوّن من عدة حروف متغير واحد: فـ AB ليس A AND B. اكتب A B أو A·B أو A & B للجداء. ولا يمكن استخدام كلمات العوامل، بما فيها الفرنسية et وou وnon، أسماءً للمتغيرات.
الكلمات العربية: تعمل و وأو (أو او) وليس ولا وصحيح وخطأ في هذه الصفحة حيث لا يمكن أن تكون إلا عوامل: يجب أن يقع و وأو بين متغيرين، وليس قبل متغير. ولأن و حرف واحد، افصله بمسافات من الجهتين (A و B، لا وB، فهذه تُقرأ متغيرًا واحدًا)، ولا تستخدم الحرف و نفسه اسمًا لمتغير في التعبير نفسه، وإلا عومل متغيرًا. وعند الشك استخدم متغيرات لاتينية أو الرموز ∧ ∨ ¬.
الأولوية، من الأقوى إلى الأضعف: النفي، ثم الوصل وNAND، ثم XOR، ثم الفصل وNOR، ثم الاستلزام، ثم التكافؤ. فـ ¬a ∧ b ∨ c تعني ((¬a) ∧ b) ∨ c. ويُجمَّع الاستلزام من اليمين كما في كتب المنطق: a → b → c تعني a → (b → c). ويُظهر سطر قُرئ على أنه: كيف فهمت الأداة مدخلاتك، لتتحقق من التجميع قبل أن تثق بالجدول.
الحدود الصغرى والكبرى والصيغ القانونية
تُرقَّم الصفوف ابتداءً من 0، ويكون المتغير الأول هو البت الأعلى قيمة. فمع المتغيرات A وB وC، الصف 5 هو A = 1 وB = 0 وC = 1. الحد الأصغر (minterm) صف تكون فيه العبارة صائبة، وتعطي القائمة Σm(…) أرقامها. والحد الأكبر (maxterm) صف تكون فيه خاطئة، ويُسرد بالشكل ΠM(…).
مجموع الجداءات القانوني (SOP، الصيغة الفصلية الطبيعية) يربط بالفصل حدًّا وصليًا لكل حد أصغر. ففي XOR يعطي (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). وجداء المجاميع القانوني (POS، الصيغة الوصلية الطبيعية) يربط بالوصل عبارة فصلية لكل حد أكبر، مع نفي كل متغير يكون بته 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). هاتان الصيغتان كاملتان لكنهما ليستا مختصرتين، فاستخدمهما نقطة انطلاق لمخطط كارنو أو لطريقة كواين–ماكلاسكي.
تحصيل حاصل أم تناقض أم عبارة ممكنة؟
تحصيل الحاصل صائب في كل الصفوف، مثل قانون عكس النقيض (p → q) ↔ (¬q → ¬p). والتناقض خاطئ في كل الصفوف، مثل p ∧ ¬p. وما عدا ذلك عبارة ممكنة. وتتكافأ صيغتان منطقيًا إذا وفقط إذا كانت formula1 <-> formula2 تحصيل حاصل، وهذه طريقة سريعة للتحقق من صحة تبسيط.
الأسئلة الشائعة
كم متغيرًا يمكنني استخدامه؟
حتى 10 متغيرات، أي 2¹⁰ = 1,024 صفًا. وبعد ذلك لا يعود الجدول الكامل مقروءًا، لذا تطلب منك الأداة تقسيم التعبير.
لماذا يُعدّ AB متغيرًا واحدًا؟
تقبل الأداة أسماءً وصفية مثل door_open أو x1، لذا تشكّل الحروف المتلاصقة اسمًا واحدًا. ولضرب A في B، افصل بينهما بمسافة (A B) أو استخدم عاملًا مثل · أو * أو &.
هل يمكنني استخدام الكلمات العربية «و» و«أو» و«ليس»؟
نعم، في هذه الصفحة: (p و q) أو ليس r يُقرأ (p ∧ q) ∨ ¬r. افصل الكلمات بمسافات، وتأكد من سطر قُرئ على أنه:. ويعمل صحيح وخطأ ثابتين.
ماذا يعني A'؟
الفاصلة العليا بعد المتغير هي صيغة النفي الشائعة في الإلكترونيات الرقمية: A' تعني ¬A، و(A B)' تعني ¬(A ∧ B). وقوة ارتباطها مثل قوة النفي السابق للمتغير.
هل SOP هي أبسط صيغة لتعبيري؟
لا. تسرد SOP القانونية كل حد أصغر كاملًا، لذا تكون طويلة غالبًا. لكنها دقيقة ووحيدة لترتيب متغيرات معيّن، فهي أساس موثوق للتبسيط يدويًا أو بمخطط كارنو.
كيف يُقيَّم الاستلزام؟
تكون A → B خاطئة فقط حين تكون A صائبة وB خاطئة. فالمقدمة الخاطئة تجعل الاستلزام صائبًا، وهذا يفاجئ كثيرًا من الطلاب في البداية.
أدوات ذات صلة
- محول الأنظمة العددية حوّل الأعداد بين النظام الثنائي والثماني والعشري والست عشري وأي أساس من 2 إلى 36، مع المتمم الثنائي والكسور وشرح الحل خطوة بخطوة.
- آلة حاسبة علمية آلة حاسبة علمية مجانية على الإنترنت: دوال مثلثية بالدرجات أو الراديان، ولوغاريتمات، وأسس، وجذور، ومضروب، وإدخال من لوحة المفاتيح، وسجل للحسابات.
- تحويل النص إلى ثنائي وست عشري وASCII حوّل النص العربي أو اللاتيني إلى رموز ثنائية أو ست عشرية أو عشرية أو ثمانية وبالعكس، ببايتات UTF-8 أو نقاط يونيكود، مع جدول للأحرف.