Конвертер систем числення

Як перевести число в іншу систему числення

1. Введіть значення в поле Число для конвертації. Його можна вставити з префіксом (0x, 0b, 0o), з пробілами або підкресленнями між групами цифр, зі знаком мінус і з дробовою частиною після крапки.
2. Виберіть Вхідна система числення. Чотири поширені системи названо, а доступна кожна система від 2 до 36.
3. Виберіть Додаткова вихідна система, якщо потрібна ще й незвична, наприклад система 36 для коротких ідентифікаторів або система 3 для головоломки.
4. Таблиця Результати оновлюється під час введення. Позначте або зніміть позначку Групувати цифри, щоб додати пробіли через кожні 4 двійкові чи шістнадцяткові цифри та через кожні 3 вісімкові чи десяткові. У кожного рядка є власна кнопка Копіювати, яка копіює цифри без пробілів.

Усі обчислення виконуються на JavaScript BigInt, тому розмір числа не має значення: десятковий запис зі 200 цифр конвертується точно, без округлень, які дають звичайні числа з рухомою комою.

Як працюють системи числення

У позиційній системі кожну цифру множать на степінь основи. У десятковій системі 255 означає 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. У двійковій (система 2) те саме значення – 11111111, у вісімковій (система 8) – 377, а в шістнадцятковій (система 16) – FF. Системи понад 10 використовують літери: A = 10, B = 11 … Z = 35, тому 36 – найбільша система зі звичайним набором цифр.

Шістнадцяткова система популярна серед програмістів, бо одна hex-цифра – це рівно чотири біти: FF – це 1111 1111. Вісімкова система групує біти по три, тому дозволи Unix, як-от 755, записують у вісімковій системі.

Покроково

Розділ Покроково показує хід обчислень, що корисно для домашніх завдань і іспитів:

• Система N → десяткова записує розрядні значення цілої частини, наприклад 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• Десяткова → двійкова ділить на 2 знову і знову. Залишки, прочитані від останнього до першого, і є двійковими цифрами.
• Для дробової частини інструмент багаторазово множить на 2: кожна ціла частина (0 або 1) стає наступною двійковою цифрою після коми. Для 0,625 маємо 1,25 → 1, 0,5 → 0, 1,0 → 1, тож 0,625 = 0,101₂.

Дроби, що ніколи не закінчуються

Деякі дроби не мають скінченного запису в іншій системі. Число 0,1 у десятковій системі – це 0,0001100110011… у двійковій, і воно повторюється нескінченно; саме тому 0.1 + 0.2 у більшості мов програмування не дорівнює точно 0,3. Інструмент обчислює дроби точно як відношення й зупиняється після Макс. цифр дробової частини. Коли результат доводиться обрізати, рядок повідомляє про це, тож ви завжди знаєте, чи значення точне.

Доповняльний код

Комп’ютери зберігають від’ємні цілі числа в доповняльному коді: для n-бітного цілого −x зберігається як 2ⁿ − x. Таблиця Доповняльний код (цілі зі знаком) показує бітовий шаблон і шістнадцяткове значення для 8, 16, 32 і 64 біт, а також те, як той самий шаблон читається в стовпцях Як беззнакове та Як знакове. Наприклад, −1 у 8 бітах – це 11111111 (FF), а 200, введене як беззнаковий байт, читається як −56 у знаковому байті. Якщо значення виходить за діапазон розрядності (від −128 до 255 для 8 біт), рядок показує Не вміщується.