Μετατροπέας αριθμητικών συστημάτων

Πώς να μετατρέψετε έναν αριθμό σε άλλη βάση

1. Πληκτρολογήστε την τιμή στο Αριθμός προς μετατροπή. Μπορείτε να την επικολλήσετε με πρόθεμα (0x, 0b, 0o), με κενά ή κάτω παύλες ανάμεσα στις ομάδες ψηφίων, με πρόσημο μείον και με δεκαδικό μέρος μετά την υποδιαστολή.
2. Επιλέξτε τη Βάση εισόδου. Οι τέσσερις συνηθισμένες βάσεις έχουν όνομα· διατίθεται κάθε βάση από 2 έως 36.
3. Διαλέξτε μια Επιπλέον βάση εξόδου αν χρειάζεστε και κάτι ασυνήθιστο, όπως τη βάση 36 για σύντομα αναγνωριστικά ή τη βάση 3 για ένα παζλ.
4. Ο πίνακας Αποτελέσματα ενημερώνεται καθώς πληκτρολογείτε. Επιλέξτε ή καταργήστε την Ομαδοποίηση ψηφίων για να προστίθενται κενά ανά 4 δυαδικά ή δεκαεξαδικά ψηφία και ανά 3 οκταδικά ή δεκαδικά. Κάθε γραμμή έχει δικό της κουμπί Αντιγραφή, που αντιγράφει τα ψηφία χωρίς κενά.

Ολόκληρος ο υπολογισμός γίνεται με BigInt της JavaScript, άρα δεν υπάρχει όριο μεγέθους που να σας απασχολεί: ένας δεκαδικός αριθμός 200 ψηφίων μετατρέπεται με ακρίβεια, χωρίς τη στρογγυλοποίηση των συνηθισμένων αριθμών κινητής υποδιαστολής.

Πώς λειτουργούν οι βάσεις

Σε ένα θεσιακό σύστημα, κάθε ψηφίο πολλαπλασιάζεται με μια δύναμη της βάσης. Στο δεκαδικό, το 255 σημαίνει 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. Στο δυαδικό (βάση 2) η ίδια τιμή είναι 11111111, στο οκταδικό (βάση 8) 377 και στο δεκαεξαδικό (βάση 16) FF. Οι βάσεις πάνω από το 10 χρησιμοποιούν γράμματα: A = 10, B = 11 … Z = 35, γι’ αυτό η 36 είναι η μεγαλύτερη βάση με το συνηθισμένο σύνολο ψηφίων.

Το δεκαεξαδικό είναι δημοφιλές στους προγραμματιστές, επειδή ένα δεκαεξαδικό ψηφίο ισούται ακριβώς με τέσσερα bit: το FF είναι 1111 1111. Το οκταδικό ομαδοποιεί τα bit ανά τρία, γι’ αυτό τα δικαιώματα του Unix, όπως το 755, γράφονται σε οκταδικό.

Βήμα προς βήμα

Η ενότητα Βήμα προς βήμα δείχνει την εργασία, χρήσιμη για ασκήσεις και εξετάσεις:

• Το Βάση N → δεκαδικό γράφει τις αξίες θέσης του ακέραιου μέρους, για παράδειγμα 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• Το Δεκαδικό → δυαδικό διαιρεί ξανά και ξανά με το 2. Τα υπόλοιπα, διαβασμένα από το τελευταίο προς το πρώτο, είναι τα δυαδικά ψηφία.
• Για το κλασματικό μέρος, το εργαλείο πολλαπλασιάζει επαναλαμβανόμενα με το 2: κάθε ακέραιο μέρος (0 ή 1) γίνεται το επόμενο δυαδικό ψηφίο μετά την υποδιαστολή. Το 0,625 δίνει 1,25 → 1, 0,5 → 0, 1,0 → 1, άρα 0,625 = 0,101₂.

Κλάσματα που δεν τελειώνουν ποτέ

Ορισμένα κλάσματα δεν έχουν πεπερασμένη μορφή σε άλλη βάση. Το 0,1 στο δεκαδικό είναι 0,0001100110011… στο δυαδικό, με άπειρη επανάληψη· γι’ αυτό το 0.1 + 0.2 δεν ισούται ακριβώς με 0,3 στις περισσότερες γλώσσες προγραμματισμού. Το εργαλείο υπολογίζει τα κλάσματα με ακρίβεια ως λόγους και σταματά μετά τα Μέγιστα δεκαδικά ψηφία. Όταν πρέπει να κόψει το αποτέλεσμα, η γραμμή το αναφέρει, ώστε να ξέρετε πάντα αν μια τιμή είναι ακριβής.

Συμπλήρωμα ως προς δύο

Οι υπολογιστές αποθηκεύουν τους αρνητικούς ακέραιους σε συμπλήρωμα ως προς δύο: για έναν ακέραιο n bit, το −x αποθηκεύεται ως 2ⁿ − x. Ο πίνακας Συμπλήρωμα ως προς δύο (προσημασμένοι ακέραιοι) δείχνει το μοτίβο bit και τη δεκαεξαδική τιμή για 8, 16, 32 και 64 bit, και πώς το ίδιο μοτίβο διαβάζεται στις στήλες Ανάγνωση ως απρόσημο και Ανάγνωση ως προσημασμένο. Για παράδειγμα, το −1 είναι 11111111 (FF) στα 8 bit, και το 200 που εισάγεται ως απρόσημο byte διαβάζεται −56 ως προσημασμένο byte. Όταν μια τιμή βρίσκεται εκτός του εύρους ενός πλάτους (−128 έως 255 για 8 bit), η γραμμή γράφει Δεν χωράει.