Конвертор на бройни системи

Как да преобразувате число в друга бройна система

1. Въведете стойността в Число за конвертиране. Можете да я поставите с префикс (0x, 0b, 0o), с интервали или долни черти между групите цифри, със знак минус и с дробна част след десетична запетая или точка.
2. Изберете Входна система. Четирите често използвани системи са назовани; налична е всяка система от 2 до 36.
3. Изберете Допълнителна изходна система, ако ви трябва и нещо необичайно, например система 36 за кратки идентификатори или система 3 за пъзел.
4. Таблицата Резултати се обновява, докато пишете. Отметнете или махнете отметката от Групирай цифрите, за да се добавят интервали през 4 двоични или шестнадесетични цифри и през 3 осмични или десетични цифри. Всеки ред има свой бутон Копирай, който копира цифрите без интервали.

Цялото изчисление използва BigInt в JavaScript, така че няма ограничение в размера, за което да се тревожите: десетично число от 200 цифри се преобразува точно, без закръглянето при обикновените числа с плаваща запетая.

Как работят бройните системи

В позиционна система всяка цифра се умножава по степен на основата. В десетичната 255 означава 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. В двоичната (основа 2) същата стойност е 11111111, в осмичната (основа 8) 377, а в шестнадесетичната (основа 16) FF. Системите над 10 използват букви: A = 10, B = 11 … Z = 35, затова 36 е най-голямата система с обичайния набор от цифри.

Шестнадесетичната система е популярна сред програмистите, защото една шестнадесетична цифра е точно четири бита: FF е 1111 1111. Осмичната групира битовете по три, затова правата за достъп в Unix като 755 се пишат в осмична система.

Стъпка по стъпка

Разделът Стъпка по стъпка показва решението, полезно за домашни и изпити:

• Система N → десетична записва стойностите на разрядите на целата част, например 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• Десетична → двоична дели на 2 отново и отново. Остатъците, прочетени от последния към първия, са двоичните цифри.
• За дробна част инструментът умножава многократно по 2: всяка цяла част (0 или 1) става следващата двоична цифра след запетаята. 0,625 дава 1,25 → 1, 0,5 → 0, 1,0 → 1, така че 0,625 = 0,101₂.

Дроби, които не свършват

Някои дроби нямат крайна форма в друга система. 0,1 в десетична е 0,0001100110011… в двоична, повтаряща се безкрайно; затова 0.1 + 0.2 не е точно 0,3 в повечето езици за програмиране. Инструментът изчислява дробите точно като отношения и спира след Макс. цифри след запетаята. Когато трябва да отреже резултата, редът го отбелязва, така че винаги знаете дали стойността е точна.

Допълнителен код

Компютрите съхраняват отрицателните цели числа в допълнителен код: за n-битово число −x се съхранява като 2ⁿ − x. Таблицата Допълнителен код (цели числа със знак) показва битовия низ и шестнадесетичната стойност за 8, 16, 32 и 64 бита и как същият низ се чете в колоните Като число без знак и Като число със знак. Например −1 е 11111111 (FF) при 8 бита, а 200, въведено като байт без знак, се чете като −56 при байт със знак. Когато стойността е извън обхвата на дадена ширина (от −128 до 255 за 8 бита), редът казва Не се побира.