Prozentuale Abweichung berechnen

So berechnen Sie die prozentuale Abweichung

1. Tragen Sie die erste Zahl in Wert A und die zweite in Wert B ein. Dezimalzahlen können Sie mit Komma oder Punkt schreiben.
2. Die Prozentuale Abweichung erscheint sofort und wird bei jeder Eingabe aktualisiert.
3. Daneben sehen Sie die Absolute Differenz (den Abstand zwischen beiden Zahlen), die Veränderung von A nach B und die Veränderung von B nach A.
4. Unter Schritt für Schritt steht der vollständige Rechenweg, den Sie in einen Bericht oder ein Laborprotokoll übernehmen können.
5. Mit der Schaltfläche ⇄ tauschen Sie A und B, mit Leeren beginnen Sie von vorn.

Die Formel für die prozentuale Abweichung

Die prozentuale Abweichung (auch prozentualer Unterschied genannt) misst, wie weit zwei Werte im Verhältnis zu ihrer Größe auseinanderliegen, wenn keiner von beiden ein natürlicher Bezugswert ist. Die Standardformel teilt den Abstand durch den Mittelwert beider Werte:

Prozentuale Abweichung = |A − B| / ((|A| + |B|) / 2) × 100

Beispiel mit A = 120 und B = 150:

1. |120 − 150| = 30
2. (120 + 150) / 2 = 135
3. 30 / 135 ≈ 0,222222
4. 0,222222 × 100 ≈ 22,22 %

Weil die Formel den Mittelwert verwendet, ist das Ergebnis symmetrisch: Ob Sie 120 mit 150 vergleichen oder 150 mit 120, Sie erhalten jeweils 22,22 %. Dieses Tool setzt im Mittelwert die Beträge ein, damit das Ergebnis auch dann sinnvoll bleibt, wenn einer der Werte negativ ist. Für zwei positive Zahlen ist es genau die übliche Formel.

Prozentuale Abweichung oder prozentuale Veränderung?

Beide Begriffe werden oft verwechselt, beantworten aber unterschiedliche Fragen.

• Die prozentuale Veränderung hat eine Richtung. Sie vergleicht einen neuen Wert mit einem alten und teilt durch den alten Wert: Von 120 auf 150 sind es +25 %, von 150 auf 120 dagegen −20 %. Sie passt für Preise im Zeitverlauf, Wachstum oder Vorher-nachher-Messungen.
• Die prozentuale Abweichung hat keine Richtung. Sie vergleicht zwei gleichrangige Werte, etwa zwei Messungen derselben Größe, die Preise zweier Geschäfte oder die Ergebnisse zweier Labore. Der Abstand wird durch ihren Mittelwert geteilt.

Darum zeigt dieses Tool beides: Das Hauptergebnis ist die prozentuale Abweichung, und die beiden prozentualen Veränderungen stehen daneben, damit Sie die Kennzahl wählen können, die zu Ihrer Situation passt.

Typische Anwendungen

• Naturwissenschaft und Technik: zwei Messungen oder zwei Verfahren vergleichen. Eine kleine prozentuale Abweichung spricht dafür, dass die Ergebnisse übereinstimmen.
• Einkaufen: dasselbe Produkt in zwei Läden vergleichen, ohne festzulegen, welcher Preis der „normale“ ist.
• Datenprüfung: große Unterschiede zwischen zwei Quellen, zwei Versionen eines Berichts oder zwei Sensoren aufspüren.

Grenzen

Die prozentuale Abweichung ist nicht definiert, wenn beide Werte 0 sind, weil der Mittelwert dann null wäre; das Tool zeigt in diesem Fall einen Hinweis. Haben die Werte entgegengesetzte Vorzeichen, etwa −4 und 4, erreicht das Ergebnis sein Maximum von 200 %. Gerechnet wird mit exakten Brüchen; alles mit mehr als sechs Nachkommastellen wird gerundet und mit „≈“ gekennzeichnet.